Lüğətlərdə axtarış.

Harmonik analiz — funksiyaların və yaxud siqnalların əsas dalğalarının superpozisiyası kimi təqdim edilməsi, Furye seriyası və Furye çevrilmələri anlayışlarının öyrənilməsi və ümumiləşdirilməsi ilə məşğul olan riyaziyyatın bir sahəsidir (yəni Furye analizinin genişləndirilmiş formasıdır). Son iki əsr müddətində o, ədədlər nəzəriyyəsi, təmsilçilik nəzəriyyəsi, siqnalların işlənməsi, kvant mexanikası, gelgit analizi və nevrologiya kimi müxtəlif sahələrdə tətbiqləri ilə geniş bir mövzuya çevrildi. "Harmonika" termini qədim yunanca "harmonikos" sözündən yaranmışdır, mənası "musiqidə mahir olan" deməkdir. Fiziki öz dəyər məsələlərində musiqi notlarının harmonikasının tezlikləri kimi tezlikləri bir-birinin tam ədədi olan dalğaları nəzərdə tutmağa başlamış, buna baxmayaraq, bu termin ilkin mənasından kənarda ümumiləşdirilmişdir. Rn-də klassik Fourier çevrilməsi hələ də davam edən tədqiqat sahəsidir, xüsusən olaraq temperli paylamalar kimi daha ümumi obyektlərdə Furye çevrilməsi ilə bağlıdır. Məsələn, biz f paylanmasına bəzi tələblər irəli sürsək, bu tələbləri f-nin Furye çevrilməsi baxımından tərcümə etməyə cəhd edə bilərik. Bunun nümunə olaraq Paley–Viener teoremini göstərə bilərik. Paley-Viener teoremi dərhal nəzərdə tutur ki, əgər f yığcam dəstəyin sıfırdan fərqli paylanmasıdırsa (bunlara yığcam dəstəyin funksiyaları daxildir), onda onun Furye çevrilməsi heç vaxt yığcam şəkildə dəstəklənmir (yəni, siqnal bir sahədə məhduddursa, o, digər sahədə qeyri-məhduddur.). Bu, harmonik analiz şəraitində qeyri-müəyyənlik prinsipinin çox sadə formasıdır. Furye seriyası harmonik analiz və funksional analiz arasında əlaqəni təmin edən Hilbert sahəsi konteksində çox rahat şəkildə öyrənilə bilər.

n {\displaystyle n} sayda a 1 , a 2 , … , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} müsbət ədədin harmonik ortası n 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n {\displaystyle {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{a_{n}}}}}} ədədinə deyilir. Verilmiş a 1 , a 2 , … , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} müsbət ədədlərinin harmonik ortası həmin ədədlərin tərs qiymətlərinin ədədi ortasının tərs qiymətinə bərabərdir. Ədəbiyyat 1. M. Mərdanov, S. Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.

Harmonik sərbəst rəqslər – rəqs edən cismin yerdəyişməsi, surəti, təcili zamana görə sinus və kosinus qanunu ilə dəyişən rəqslərdir. Rəqsin periodu – bir tam rəqsə sərf olunan zamandır. BS-də ölçü vahidi 1 san-dir. Rəqsin tezliyi – bir saniyədəki rəqslərin sayıdır. BS-də tezlik vahidi 1/san=1HS. 1HS alman alimi Hersin şərəfinədir. Harmonik rəqsi hərəkətin ampilitudu – rəqs sisteminin tarazlıq vəziyyətindən ən böyük yerdəyişməsinin moduludur. Harmonik rəqslərin fazası – rəqs edən cismin istənilən anda vəzyətini (məqamını) təyin edən kəniyyətdir. Rəqs fazasının BS-də vahidi radiandır. Harmonik rəqsin surəti – yerdəyişmənin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Harmonik qanunla dəyişir, onun fazası yerdəyişmə fazsına nəzərən Π/2 qədər süsrüşür və maksimum qiyməti Vmax=Xmax·ω=A·ω olur.