Lüğətlərdə axtarış.

Triqonometrik funksiyalar — elementar funksiyaların bir növüdür. Onlara sinus (sin x), kosinus (cos x), tangens (tan x), kotangens (cot x), sekans (sec x) və kosekans (cosec x) funksiyalarını aid edirlər. Triqonometrik funksiyalar adətən həndəsi yolla təyin olunur, lakin onları analitik və bəzi differensial tənliklərin həlli şəklində də təyin etmək mümkündür. Belə hallarda triqonometrik funksiyaların təyin oblastı kompleks ədədləri də əhatə edir. Triqonometrik funksiyaları adətən həndəsi yolla təyin edirlər. Fərz edək ki, müstəvidə dekart koordinat sistemində, mərkəzi koordinat başlanğıcı O nöqtəsində olmaqla R radiuslu çevrə var. Bucaqları absis oxunun müsbət istiqamətdə OB şüasına qədər dönməsi kimi qəbul edirik. Saat əqrəbinin hərəkəti istiqaməti mənfi, əks istiqamət isə müsbət hesab edilir. B nöqtəsinin koordinatlaını dekart koordinat sistemində (xB, yB) kimi qeyd edək.

Triqonometrik funksiyalar — elementar funksiyaların bir növüdür. Onlara sinus (sin x), kosinus (cos x), tangens (tan x), kotangens (cot x), sekans (sec x) və kosekans (cosec x) funksiyalarını aid edirlər. Triqonometrik funksiyalar adətən həndəsi yolla təyin olunur, lakin onları analitik və bəzi differensial tənliklərin həlli şəklində də təyin etmək mümkündür. Belə hallarda triqonometrik funksiyaların təyin oblastı kompleks ədədləri də əhatə edir. Triqonometrik funksiyaları adətən həndəsi yolla təyin edirlər. Fərz edək ki, müstəvidə dekart koordinat sistemində, mərkəzi koordinat başlanğıcı O nöqtəsində olmaqla R radiuslu çevrə var. Bucaqları absis oxunun müsbət istiqamətdə OB şüasına qədər dönməsi kimi qəbul edirik. Saat əqrəbinin hərəkəti istiqaməti mənfi, əks istiqamət isə müsbət hesab edilir. B nöqtəsinin koordinatlaını dekart koordinat sistemində (xB, yB) kimi qeyd edək.

Tərs triqonometrik funksiyalar (dairəvi funksiya, arkfunksiya) — triqonometrik funksiyalar tərsinə çevrilə bilən riyazi funksiyalardır. Tərs triqonometrik funksiyalara əsasən altı funksiya daxildir: arksinus ( a r c s i n x {\displaystyle \mathrm {arcsin} \,x} — bu bucağın sinusu x {\displaystyle x} -ə bərabərdir) arkkosinus ( a r c c o s x {\displaystyle \mathrm {arccos} \,x} — bu bucağın kosinusu x {\displaystyle x} -ə bərabərdir) arktangens ( a r c t a n x {\displaystyle \mathrm {arctan} \,x} , bəzi ədəbiyyatlarda a r c t g x {\displaystyle \mathrm {arctg} \,x} ) arkkotangens ( a r c c o t x {\displaystyle \mathrm {arccot} \,x} və ya a r c c o t a n x {\displaystyle \mathrm {arccotan} \,x} , bəzi ədəbiyyatlarda a r c c t g x {\displaystyle \mathrm {arcctg} \,x} ) arksekans ( a r c s e c x {\displaystyle \mathrm {arcsec} \,x} ) arkkosekans ( a r c c s c x {\displaystyle \mathrm {arccsc} \,x} , bəzi ədəbiyyatlarda a r c c o s e c x {\displaystyle \mathrm {arccosec} \,x} ) Triqonometrik funksiyaların adının qarışındakı "arc" sözü ( lat. arcus — ox, qövs, qövsəoxşar xətt) bu funksiyaları tərs triqonometrik funksiyaların adına çevirir. Bu onunla bağlıdır ki, tərs triqonometrik funksiyaların həndəsi qiyməti vahid çevrənin qövsünün uzunluğu ilə əlaqələndirmək olar. Tərs triqonometrik funksiyalar anlayışını Laqranj köməyi ilə Avstriya riyaziyyatçısı Karla Şerfer (alm. Karl Scherffer‎; 1716—1783) daxil etmişdir. arcsin ⁡ x + arccos ⁡ x = π 2 {\displaystyle \arcsin x+\arccos x={\frac {\pi }{2}}} arctan x + arccot x = π 2 {\displaystyle \operatorname {arctan} \,x+\operatorname {arccot} \,x={\frac {\pi }{2}}} Arksinus - m ədədinin x bucağının qiymətinə , radian ifadəsinə deyilir, hansı ki, sin ⁡ x = m , − π 2 ⩽ x ⩽ π 2 , | m | ⩽ 1. {\displaystyle \sin x=m,\,-{\frac {\pi }{2}}\leqslant x\leqslant {\frac {\pi }{2}},\,|m|\leqslant 1.} y = sin ⁡ x {\displaystyle y=\sin x} funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur. y = arcsin ⁡ x {\displaystyle y=\arcsin x} funksiyası ciddi artandır. sin ⁡ ( arcsin ⁡ x ) = x {\displaystyle \sin(\arcsin x)=x\qquad } − 1 ⩽ x ⩽ 1 , {\displaystyle -1\leqslant x\leqslant 1,} arcsin ⁡ ( sin ⁡ y ) = y {\displaystyle \arcsin(\sin y)=y\qquad } − π 2 ⩽ y ⩽ π 2 , {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}\leqslant y\leqslant {\frac {\pi }{2}},} D ( arcsin ⁡ x ) = [ − 1 ; 1 ] {\displaystyle D(\arcsin x)=[-1;1]\qquad } (təyin oblastı), E ( arcsin ⁡ x ) = [ − π 2 ; π 2 ] {\displaystyle E(\arcsin x)=\left[-{\frac {\pi }{2}};{\frac {\pi }{2}}\right]\qquad } (qiymətlər çoxluğu).

Triqonometrik funksiyaların inteqralları siyahısı — bütün Triqonometrik funksiyaların inteqralları haqqında olan düsturları cəmləşdirir. Düsturlardan qeyd etmək lazımdır ki, C (yəni, konstant) heç vaxt sıfra bərabər deyildir. ∫ sin ⁡ ( a x + b ) d x = − 1 a cos ⁡ ( a x + b ) + C {\displaystyle \int \sin(ax+b)\,dx=-{\frac {1}{a}}\cos(ax+b)+C} ∫ cos ⁡ ( a x + b ) d x = 1 a sin ⁡ ( a x + b ) + C {\displaystyle \int \cos(ax+b)\,dx={\frac {1}{a}}\sin(ax+b)+C} ∫ tan ⁡ ( a x ) d x = − 1 a ln ⁡ | cos ⁡ ( a x ) | + C = 1 a ln ⁡ | sec ⁡ ( a x ) | + C {\displaystyle \int \tan(ax)\,dx=-{\frac {1}{a}}\ln |\cos(ax)|+C={\frac {1}{a}}\ln |\sec(ax)|+C} ∫ cotan ⁡ ( a x ) d x = 1 a ln ⁡ | sin ⁡ ( a x ) | + C {\displaystyle \int \operatorname {cotan} (ax)\,dx={\frac {1}{a}}\ln |\sin(ax)|+C} ∫ sin ⁡ ( x ) d x = − cos ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \sin(x)\,dx=-\cos(x)+C} ∫ cos ⁡ ( x ) d x = sin ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \cos(x)\,dx=\sin(x)+C} ∫ tan ⁡ ( x ) d x = − ln ⁡ | cos ⁡ ( x ) | + C = ln ⁡ | sec ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=-\ln |\cos(x)|+C=\ln |\sec(x)|+C} ∫ cotan ⁡ ( x ) d x = ln ⁡ | sin ⁡ ( x ) | + C = − ln ⁡ | cosec ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \operatorname {cotan} (x)\,dx=\ln |\sin(x)|+C=-\ln |\operatorname {cosec} (x)|+C} ∫ sin ⁡ c x d x = − 1 c cos ⁡ c x {\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!} ∫ sin n ⁡ c x d x = − sin n − 1 ⁡ c x cos ⁡ c x n c + n − 1 n ∫ sin n − 2 ⁡ c x d x ( n > 0 ) {\displaystyle \int \sin ^{n}cx\;dx=-{\frac {\sin ^{n-1}cx\cos cx}{nc}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}cx\;dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}\,\!} ∫ x sin ⁡ c x d x = sin ⁡ c x c 2 − x cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x\sin cx\;dx={\frac {\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 2 sin ⁡ c x d x = 2 cos ⁡ c x c 3 + 2 x sin ⁡ c x c 2 − x 2 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{2}\sin cx\;dx={\frac {2\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {2x\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{2}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 3 sin ⁡ c x d x = − 6 sin ⁡ c x c 4 + 6 x cos ⁡ c x c 3 + 3 x 2 sin ⁡ c x c 2 − x 3 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{3}\sin cx\;dx=-{\frac {6\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {6x\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {3x^{2}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{3}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 4 sin ⁡ c x d x = − 24 cos ⁡ c x c 5 − 24 x sin ⁡ c x c 4 + 12 x 2 cos ⁡ c x c 3 + 4 x 3 sin ⁡ c x c 2 − x 4 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{4}\sin cx\;dx=-{\frac {24\cos cx}{c^{5}}}-{\frac {24x\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {12x^{2}\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {4x^{3}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{4}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 5 sin ⁡ c x d x = 120 sin ⁡ c x c 6 − 120 x cos ⁡ c x c 5 − 60 x 2 sin ⁡ c x c 4 + 20 x 3 cos ⁡ c x c 3 + 5 x 4 sin ⁡ c x c 2 − x 5 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{5}\sin cx\;dx={\frac {120\sin cx}{c^{6}}}-{\frac {120x\cos cx}{c^{5}}}-{\frac {60x^{2}\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {20x^{3}\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {5x^{4}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{5}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x n sin ⁡ c x d x = n ! ⋅ sin ⁡ c x [ x n − 1 c 2 ⋅ ( n − 1 ) ! − x n − 3 c 4 ⋅ ( n − 3 ) ! + x n − 5 c 6 ⋅ ( n − 5 ) ! − . . . ] − − n !

Triqonometriya izahı (yunanca τρίγωνο trígono „üçbucaq" və μέτρον métron „ölçü") - həndəsənin və bununla riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir. Əgər məsələlərin həlli müstəvidə baxılarsa onda bu müstəvi triqonometriyası adlanır, fəzada baş verənlərlə sferik triqonometriya və hiberbolik triqonometriya məşğul olur. Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan sin, cos, tan, cot, sec və csc tətbiq edilir. triqonometrik hesabatlar həmçinin daha mürəkkəb həndəsi fiqurlara (poliqonlar, stereometriyadakı fiqurlar) da tətbiq edilə bilər. Triqonometrik məsələlərin həlli düzbucaqlı üçbucaqda nisbətən sadədir. Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180° olduğundan düzbucaqlı üçbucaqlarda düzbucaq ən böyük bucaqdır. Onun qarşısında ən böyük tərəf – hipotenuz durur. Yerdə qalan iki qısa tərəf katetlərdir. Düzbucaqlı üçbucaq üçün bəllidir: Verilmiş bucağın Sinusu = Qarşı katet/Hipotenuz Verilmiş bucağın Kosinusu = Qonşu katet/Hipotenuz Verilmiş bucağın Tangensi = Qarşı katet/Qonşu katet Verilmiş bucağın Kotangensi = Qonşu katet/Qarşı katet Verilmiş bucağın Sekansı = Hipotenuz/Qonşu katet Verilmiş bucağın Kosekansı = Hipotenuz/Qarşı katet Buradan güründüyü kimi, üçbucağın yalnız bucaqlarının qiymətləri verilərsə onda onun tərəflərini tapmaq çətinlik yaradır.

Kosekans — hipotenuzun qarşı katetə olan nisbətinə deyilir.

Koordinat başlanğıcından verilmiş bucaq istiqamətində buraxılmış şüanın, mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşmiş vahid çevrəni kəsdiyi nöqtənin absisinə həmin bucağın Kosinusu deyilir.

Kotangens — qonşu katetin qarşı katetə olan nisbətinə deyilir.

Sekans — hipotenuzun qonşu katetə olan nisbətinə deyilir. İfadəsi: sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x = | D O | | C O | {\displaystyle \sec x={\frac {1}{\cos x}}={\frac {|DO|}{|CO|}}} sec (x) funksiyasının inteqralı bu funksiyanın, (sec (x) + tan (x)) ifadəsinə vurulur. ∫ sec ⁡ x d x = ∫ sec ⁡ x ⋅ sec ⁡ x + tan ⁡ x sec ⁡ x + tan ⁡ x d x {\displaystyle \int \sec ~x~dx={\int \sec ~x\cdot {\sec ~x+\tan ~x \over \sec ~x+\tan ~x}~dx}} u = sec x + tan x ve du = ∫(sec x ∙ tan x + sec2x) dx periodu edilir.

Koordinat başlanğıcından verilmiş bucaq istiqamətində buraxılmış şüanın, mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşmiş vahid çevrəni kəsdiyi nöqtənin kordinatına həmin bucağın Sinusu deyilir.

Tangens — qarşı katetin qonşu katetə olan nisbətinə deyilir.