KVADRAT

Kvadrat (ing. quad — dörd) — düzgün dördbucaqlı == Diaqonalları == Diaqonalları bir-birinə bərabərdir, hər birinin uzunluğu kvadratın tərəfinin √2 mislinə bərabərdir; Diaqonalları düz bucaq altında kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür; Diaqonallar həm də tənböləndir; Diaqonalların hər biri ayrılıqda kvadratı sahələri bərabər olan 2 düzbucaqlı üçbucağa ayırır; Kvadratın hər bir diaqonalı xaricə çəkilmiş çevrənin diametridir (həmin çevrənin radiusundan 2 dəfə uzundur); == Xassələri == Kvadrat — bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabər olan paraleloqramdır. Daxili bucaqlarının cəmi 360°-dir (4•90°=360°). Tutaq ki, kvadratın tərəfi t {\displaystyle t} , xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu R {\displaystyle R} , daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu isə r {\displaystyle r} -dir. Kvadratın xaricində bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir. Daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu: r = t 2 {\displaystyle r={\frac {t}{2}}} , Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu: R = 2 2 t {\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}t} , Kvardratın perimetri:P=4a P = 4 t = 4 2 R = 8 r {\displaystyle P=4t=4{\sqrt {2}}R=8r} , Sahəsi: S=a×a=a2 S = t 2 = 2 R 2 = 4 r 2 {\displaystyle S=t^{2}=2R^{2}=4r^{2}} .

Kvadrat ədəd - ədədin özü-özünə vurulmasından alınan hasil. Kvadrat dərəcəsi 2 olan qüvvət şəklində göstərilir. Kvadrat sırası: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849... Tarixən bu ardıcıllıqlar həqiqi ədədlərin "kvadratı" adlandırılır. == Göstərilmə üsulları == n {\displaystyle n} həqiqi ədədinin kvadratını n-ə qədər olan ilk tək ədədlərin cəmi şəklində göstərmək olar: 1: 1 = 1 {\displaystyle 1=1} 2: 4 = 1 + 3 {\displaystyle 4=1+3} … 7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 {\displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13} … Həqiqi ədədin kvadratının göstərilməsinin daha bir üsulu: n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + . . . + ( n − 1 ) + ( n − 1 ) + n {\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+...+(n-1)+(n-1)+n} Nümunə: 1: 1 = 1 {\displaystyle 1=1} 2: 4 = 1 + 1 + 2 {\displaystyle 4=1+1+2} … 4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 {\displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4} … == Kompleks ədədin kvadratı == Cəbri formada olan kompleks ədədin kvadratını aşağıdakı düstur ilə hesablamaq olar: ( a + b i ) 2 = ( a 2 − b 2 ) + 2 a b i . {\displaystyle \left(a+bi\right)^{2}=\left(a^{2}-b^{2}\right)+2abi.} Triqonometrik formada kompleks ədəd üçün analoji düstur: r ( cos ⁡ ϕ + i sin ⁡ ϕ ) 2 = r 2 ( cos ⁡ 2 ϕ + i sin ⁡ 2 ϕ ) .

== Elm == Kvadrat — bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı Kvadrat (cəbr) — ədədin özü-özünə vurulmasından alınan hasil. == Film == Kvadrat (film, 2017) — rejissor Ruben Estlundun 2017-ci ildə çəkdiyi film. == Həmçinin bax == Kvadrat kökləri — a {\displaystyle \!a} (2-ci dərəcəli kök) — x ⋅ x = a {\displaystyle x\cdot x=a} tipli bərabərliyin həlli. Ədədin kvadratı — ədədi özünə vurduqda alınan hasil onun kvadratı adlanır.

Kvadrat kilometr (qısaca km²) — sahə ölçü vahidi.

Kvadrat kökləri a {\displaystyle \!a} (2-ci dərəcəli kök) — x ⋅ x = a {\displaystyle x\cdot x=a} tipli bərabərliyin həlli. Bir çox hallarda x {\displaystyle \!x} və a {\displaystyle \!a} kimi rəqəmlər başa düşülür. Bəzən riyazi obyektlər, məsələn, matrisa və operatorlar kimi də ola bilərlər.

Kvadrat metr (m²) — üzrə sahənin ölçü vahidi. 1 m² bir tərəfi 1 metrə bərabər olan kvadratın sahəsinə bərabərdir.

Kvadrat qarpız (ing. Square watermelon) — kub formasında xüsusi şəraitdə yetişidirilmiş qarpız çeşidi. Kvadrat qarpızlar əsasən Yaponiyada yetişdirilməkdədir və bir ədədi 100 ABŞ dolları dəyərində qiymətləndirilir. == Məqsəd və istifadəsi == Kvadrat qarpızların ilk dəfə Yaponiyada istehsal olunmuşdur. Belə qarpızları ilk dəfə 1978-ci ildə Kaqava prefekturasının Zentsuci şəhərinin Fudeoka rayonunun fermerləri onların soyuducuya rahat yerləşməsi üçün istehsal ediblər. Sonradan Yaponiyanın qərbində yerləşən Kanaqava prefekturasını fermerləri dördbucaq qarpızların ölkə bazarlarına göndərilməsinə başlayıblar. XXI əsrdən etibarən məşhurluq qazanan qarpızların Amerika Birləşmiş Ştatlarında da istehsal olunmasına başlanılıb. Qarpızların bu formada yetişdirilməsi üçün xüsusi hazırlanmış istixanalardan istifadə olunur. Kvadrat qutuların içərisində yetişidirlən qarpızlara daimi nəzarət və qulluq tələb olunur. 2001-ci ilin məlumatlarına görə bu tip qarpızlar ədədi 83 ABŞ dollarına bərabər olduğundan əsasən zəngin və dəbdəbəli istehlakçılara xitab etmək üçün hazırlanmışdır.

Kvadrat tənlik — a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} , ( a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ) şəklində olan tənliyə deyilir. Burada a, b, c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a - birinci əmsal, b - ikinci əmsal, c - sərbəst hədd adlanır. Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır. Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq. Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧ə ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫. 2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=0 çevrilmiş kvadrat tənliyi alarıq == Viyet teoremi == Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir. İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.

Sehrli kvadrat – dünyada məşhur olan riyazi termin "Sehrli kvadrat"lar qədim dövrlərdən müxtəlif mədəniyyətlərə məlumdur. Həmin xalqlar bu kvadratların möcüzəli qüvvəyə malik olduğunu düşünürdülər. Avropada isə ilk belə kvadrat 1514-cü ildə Albrext Dürer tərəfindən yaradılıb. "Sehrli kvadrat"larda ədədləri diaqonal, şaquli və üfüqi istiqamətdə topladıqda cəm eyni alınır.

Kvadrat (ing. The Square) — rejissor Ruben Estlundun 2017-ci ildə çəkdiyi film. Qızıl Palma Budağı mükafatı laureatı (2017).

İtkin kvadrat tapmacası şagirdlərə həndəsi fiqurlar haqqında düşünməyə kömək etmək üçün riyaziyyat dərslərində istifadə olunan optik illüziyadır ; daha doğrusu, onlara fiqurlardan istifadə edərək düşünməyi yox, yalnız mətn təsvirlərindən və həndəsə aksiomlarından istifadə etməyi öyrətmək üçündür. Tapmaca azca fərqli şəkildə quraşdırılmış oxşar formalardan hazırlanmış iki düzülüşü təsvir edir. Hər düzülüş 13×5 ölçülü düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirirmiş kimi görünür, lakin birində 1×1 ölçülü dəlik var.

Qay Ummidi Durmi Kvadrat (lat. Gaius Ummidius Durmius Quadratus; e. ə. I əsr – I əsr, Suriya) — Roma siyasətçisi. Qay Ummidi Durmi Kvadrat karyerası ərzində iki dəfə konsul olmuşdur. O, ikinci dəfə imperator Klavdinin dövründə bu vəzifəyə təyin edilmişdir. Ummidi 51-ci ildə Suriyanın qubernatoru təyin edilmiş və ölənə qədər burada xidmət etmişdir. O, 52-ci ildə Roma prokurorlarının Yəhudeyada vurduğu zərərin təmirinə nəzarət edirdi. 55-ci ildə Roma generalı Qney Domisi Korbulon Qalatiya və Kappadokiya leqatı olaraq göndərilmişdir. Ummidi ordusunun yarısını Korbulonun komandanlığına təslim etməli olmuşdur.

"Süngər Bob Kvadrat Şalvar" (ing. "SpongeBob SquarePants") — ABŞ-də yaradılmış, dünyanın ən populyar televiziya proqramlardan biri. 2004-cü ildə serialın əsasında Süngər Bob Kvadrat Şalvar Film adlı cizgi filmi çəkilib. 2007-ci ildə Time jurnalı bu serialın bütün zamanların ən yaxşı cizgi serialı olduğunu yazmışdılar. Süngər Bob — cizgi filmin əsas qəhrəmanıdır. Qonşusu Patrik onun ən yaxşı dostudur. Onların ən çox sevdiyi məşğuliyyətlərdən biri də meduza ovlamaqdır. Süngər Bobun və Patrikin qonşusu Squidwardın isə bu heç də xoşuna gəlmir. Squidward həmişə onların bu hərəkətlərindən imtina etmələrini istəyir. Lakin Süngər Bob və Patrik Squidwardın dediklərini zarafat kimi başa düşür və yenə də istədiklərini edirlər.

Süngər Bob Kvadrat Şalvar (ing. SpongeBob SquarePants) — Süngər Bob Kvadrat Şalvar, Patrik Starın şousu və "Korall" düşərgəsi: Süngər Bobun uşaqlığı cizgi seriallarının əsas qəhrəmanıdır. İlk cizgi serial Nickelodeon telekanalında ilk dəfə olaraq 1 may 1999-cu ildə yayımlanmışdır. Personaj dəniz bioloqu və animator olan Stiven Hillenberq tərəfindən yaradılmışdır. Cizgi serialın ingilis (orijinal) versiyasında Süngər Bob Kvadrat Şalvar personajını aktyor Tom Kenni səsləndirir. Süngər Bob — dəniz süngəridir, lakin, mətbəx süngəri formasındadır. Cizgi serialın müəllifi Stiven Hillenberq ilk dəfə olaraq Süngər Bobu kvadrat formasında təsvir etməmişdi. Lakin daha sonra Stiven Hillenberq Süngər Bobu kvadrat formasında təsvir etmişdir. Bunun da səbəbi kvadrat formasında Süngər Bobun daha gülməli və maraqlı görünməsidir. Süngər Bob ananas evdə yaşayır.

"Köməkçi axtarılır" (ing. Help Wanted) — "Süngər Bob Kvadrat Şalvar" ABŞ istehsalı cizgi serialının pilot bölümü. İlk dəfə 1999-cu il mayın 1-də ABŞ-də "Nickelodeon" kanalında yayımlanmışdır, həmin epizoddan əvvəl kanalda 1999 Uşaqların Seçimi mükafatı mərasimi yayımlanırdı. Bölümdə serialın eyniadlı baş qəhrəmanı, antropomorfik gənc dəniz süngərinin “Krasti Krab” adlı yerli "fast food" restoranında işə düzəlməyə cəhd etməsindən bəhs olunur. Serialın yaradıcısı Stiven Hillenburq şou haqqında ilk ideyaları 1994-cü ildə yaranmışdır və 1996-cı ildə "Rokkonun müasir həyatı" serialı ləğv edildikdən qısa müddət sonra onun üzərində işləməyə başlamışdır. Süngər Bob personajını səsləndirmək üçün Hillenburq onunla birlikdə "Rokkonun müasir həyatı" serialında işləmiş Tom Kenniyə müraciət etmişdir. 1989-cu il tarixli "Pau-Vau yolu" serialından ilhamlanan Hillenburq serialın pitçinqini əvvəlcə Süngər Bob və Skvidvartın yol əhvalatı kimi təqdim etmək istəyirdi. Hillenburq bu ideyadan əl çəkdi və Derek Draymonla birlikdə "Köməkçi axtarılır" bölümü üçün hazırladığı hekayə ilə yenidən başladı, epizodun ssenarisi qismən Hillenburqun gənc yaşlarında skautlar birliyində gördüyü təcrübəyə əsaslanır. Ssenarinin ilkin ideyası "Pizza çatdırılması" adlı sonrakı seriya üçün istifadə olundu. Bölüm Hillenburq, rəssam Derek Draymon və Tim Hill tərəfindən hazırlanmışdır.

"Süngər Bob Kvadrat Şalvar" "Nickelodeon" üçün okean bioloqu və animator Stiven Hillenburq tərəfindən hazırlanmış amerikan cizgi serialıdır. Cizgi serialındakı hadisələr "Bikini Bottom" adlı uydurma sualtı şəhərində cərəyan edir və digər personajları qıcıqlandıran həddindən artıq optimist olan Süngər Bob Kvadrat Şalvar adlı dəniz süngərinin macəraları haqqında bəhs edir. Şounun bir çox ideyaları Hillenburqun 1980-ci illərin ortalarında düzəltdiyi "The Intertidal Zone" adlı nəşr olunmamış, maarifləndirici komiksə əsaslanır. O, Süngər Bob Kvadrat Şalvar cizgi serialının üzərində işləməyi "Rokkonun müasir həyatı" adlı başqa "Nickelodeon" serialının ləğvindən sonra başladı, Hillenburqun özü də sonuncunun rejissorlarından biri olmuşdur. 20 may 2022-ci ilə olan məlumata əsasən, cizgi serialının 13 mövsüm ərzində 276 epizodu yayımlanmışdır. On üçüncü mövsüm 26 epizoddan ibarətdir. "Süngər Bob Kvadrat Şalvar" tammetrajlı filmi 9 noyabr 2004-cü ildə kinoteatrlarda nümayiş olunmuş və dünya üzrə 140 milyon ABŞ dollarından çox gəlir əldə etmişdir. Devid Bouinin də rol aldığı "Atlantis SquarePantis" televiziya filmi beşinci mövsümün bir hissəsi kimi yayımlanmışdır. 2009-cu ildə "Nickelodeon" şounun onuncu ildönümünü "Süngər Bob haqqında bütün həqiqətlər" adlı sənədli film və "Truth or Square" epizodu ilə qeyd etdi. "The SpongeBob Movie: Sponge Out of Water" adlı ayrıca sikvel 6 fevral 2015-ci ildə kinoteatrlarda nümayiş olundu və dünya üzrə 324 milyon ABŞ dollarından çox gəlir əldə etdi.

"Süngər Bob Kvadrat Şalvar" "Nickelodeon" üçün okean bioloqu və animator Stiven Hillenburq tərəfindən hazırlanmış amerikan cizgi serialıdır. Cizgi serialındakı hadisələr "Bikini Bottom" adlı uydurma sualtı şəhərində cərəyan edir və digər personajları qıcıqlandıran həddindən artıq optimist olan Süngər Bob Kvadrat Şalvar adlı dəniz süngərinin macəraları haqqında bəhs edir. Şounun bir çox ideyaları Hillenburqun 1980-ci illərin ortalarında düzəltdiyi "The Intertidal Zone" adlı nəşr olunmamış, maarifləndirici komiksə əsaslanır. O, Süngər Bob Kvadrat Şalvar cizgi serialının üzərində işləməyi "Rokkonun müasir həyatı" adlı başqa "Nickelodeon" serialının ləğvindən sonra başladı, Hillenburqun özü də sonuncunun rejissorlarından biri olmuşdur. 20 may 2022-ci ilə olan məlumata əsasən, cizgi serialının 13 mövsüm ərzində 276 epizodu yayımlanmışdır. On üçüncü mövsüm 26 epizoddan ibarətdir. "Süngər Bob Kvadrat Şalvar" tammetrajlı filmi 9 noyabr 2004-cü ildə kinoteatrlarda nümayiş olunmuş və dünya üzrə 140 milyon ABŞ dollarından çox gəlir əldə etmişdir. Devid Bouinin də rol aldığı "Atlantis SquarePantis" televiziya filmi beşinci mövsümün bir hissəsi kimi yayımlanmışdır. 2009-cu ildə "Nickelodeon" şounun onuncu ildönümünü "Süngər Bob haqqında bütün həqiqətlər" adlı sənədli film və "Truth or Square" epizodu ilə qeyd etdi. "The SpongeBob Movie: Sponge Out of Water" adlı ayrıca sikvel 6 fevral 2015-ci ildə kinoteatrlarda nümayiş olundu və dünya üzrə 324 milyon ABŞ dollarından çox gəlir əldə etdi.

Latın kvadratı (n düzülüşlü) — L=(lij) və n × n ölçülü cədvəlin ixtiyari n elementləri ilə doldurulmuş elə bir M cədvəlinə deyilir ki, buradakı hər sətir və sütunlardakı elementlər yalnız bir dəfə istifadə olunsun. 3 sıralı latın kvadratının nümunəsi: [ A B C C A B B C A ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B&C\\C&A&B\\B&C&A\\\end{bmatrix}}} Hal-hazırda M-ə bir çox həqiqi ədədlər { 1,2,…, n} və ya çoxluq { 0,1,…, n-1} daxil etmək mümkündür. Ancaq Leonard Eyler latın əlifbasının hərflərindən istifadə etdiyinə görə bu əməliyyatı Latın kvadratı adlandırmışdı Latın kvadratları istənilən n üçün mövcuddur. Sadəcə Kelis cədvəlinin cəm qrupunun halqasını istifadə etmək kifayətdir Zn: lij= (i+j-1) mod n. == Latın kvadratlarının tədqiqat tarixi == İlk dəfə latın kvadratları (4 sıralı) Misirdə Əhməd əl-Buni tərəfindən təxminən 1200-cü ildə yazılmış "Şəms əl Maarif" kitabında dərc edilmişdi. İki ortoqonal latın kvadratı ilk dəfə 1725-ci ildə J.Ozanam tərəfindən qeyd edilmişdir.

Orta kvadratik meyl statistika sahəsində geniş istifadə olunur və adətən paylanmanı təyin etmək üçündür. Orta kvadratik meyli hesablamaq üçün aşağıdakı qaydadan istifadə edilir. İlk olaraq X üçün ədədi orta hesablanır: x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} , x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n {\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}} Burada N elementlərin sayıdır. Daha sonra, aşağıdakı düstur vasitəsilə orta kvadratik meyl hesablanır: σ = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 .

Kvadrat — ədədi özünə vurduqda alınan hasil onun kvadratı adlanır. 5²-görünüşü. Burada yuxarıdaki 2 ədədi kvadratın simvoludur. Misalda 5-in kvadratı yazılıb.

Ən kiçik kvadratlar üsulu — reqressiya analizinin əsas üsullarından biri olub, təsadüfi xətalar daşıyan naməlum qiymətlərin analizi üçün istifadə olunur. Maşınqayırmada ölçmədən əldə olunmuş qiymətlər əsasında verilmiş prosesin modelləşdirilməsində bu üsul böyük əhəmiyyət daşıyır. Prosesin gedişinə müdaxilə etmədən, yəni ona qara qutu kimi baxmaqla onun giriş parametrlərinin dəyişməsi sayəsində çıxış göstəricilərində baş verən dəyişmələr, bu üsulun köməyi ilə emprik olaraq müxtəlif tərtibli polinomlar şəklində riyazi təsvir oluna bilirlər. Digər tətbiq sahəsi verilmiş mürəkkəb funksiyanı daha sadə funksiyalarlara əvəz etməkdir. Ən kiçik kvadratlar üsulunun mahiyyəti onun adından göründüyü kimi ölçmə nəticəsində əldə olunan qiymətlər və gözlənilən qiymətlər arasındakı fərqin (xətanın) kvadratının minimal olmasına əsaslanır. Yaxınlaşma zamanı funksiyanın modelini elə seçirlər ki, onun verdiyi qiymətlər ilə ölçmə nəticəsində alınmış qiymətlər arasında olan fərqlər kvadratlarının cəmi də minimum olsun. Tutaq ki, x {\displaystyle x} — m {\displaystyle m} naməlum parametrlərin toplumdur, f i ( x ) {\displaystyle f_{i}(x)} , i = 1 , … , n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} , n > m {\displaystyle n>m} isə bu toplumların funksiyalar cəmidir. Məslənin həlli ona gətirilir ki, x-in qiymətlərinin təyini zamanı bu funksiyaların qiymətləri y i {\displaystyle y_{i}} -in verilən qiymətlərinə yaxın olsun. Əslində f i ( x ) = y i {\displaystyle f_{i}(x)=y_{i}} , i = 1 , … , n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} tənliklər sisteminin elə həlli axtraılır ki, onun sağ və sol tərəfləri maksimal yaxınlaşsınlar. Ən kiçik kvadratlar üsulu ona gətirir ki, sağ və sol tərələrinin arasındakı meyillənmənin kvadratlarının | f i ( x ) − y i | {\displaystyle |f_{i}(x)-y_{i}|} yaxınlaşması baş versin.