Lüğətlərdə axtarış.

== Ekler (Éclairs) == Ekler 3 elementdən ibarətdir: Şu xəmiri (Pâte à Choux) Krem Şokoladlı qlazurElementləri bir-bir hazırlayıb ekleri düzəldək. Əvvəlcə kremi hazırlayaq (krem 2 gün əvvəldən də hazırlana bilər) == Krem == 16 ekler üçün 2 stəkan süd 1/2 stəkan şəkər tozu 2 çay qaşığı vanil ekstaktı (əvəzində bir çimdik vanilin də istifadə edə bilərsiniz) bir çimdik duz 4 yumuta sarısı 1/2 stəkan qarğıdalı nişastası 2 xörək qaşığı kərə yağı, balaca-balaca doğranmış == Hazırlanma qaydası == Qazana süd, 1/4 stəkan şəkər tozu, vanil və duzu qoyun. Orta odda qaynamağa başlayanadək bişirin. Dərin qabda yumurta sarısı, nişasta, və qalan 1/4 stəkan şəkər tozunu mikserlə çalın. Dəyanmadan yavaş-yavaş qaynar südü bu qarışığa əlavə edin və ərzaqlar qarışanadək yaxşıca çırpın. Alınan kütləni qazana geri tökün və orta odda, ara vermədən, taxta qaşıqla qarışdıra-qarışdıra təxminən 2-4 dəqiqə və yaxud qatılaşanadək bişirin. Qatılaşmış kütləni dərin qaba boşaldın. Üstünə kərə yağını əlavə edib, mikserlə təxminən 5 dəqiqə ərzində çalın. Bu müddət ərzində kərə yaşə əriməli, kütlə isə bir qədər soyumalıdır. Kremin üstünü sellofanla örtün.

Ceklilər və ya ceklər — Azərbaycan Respublikasıda Şahdağ xalqlarının nümayəndələrindən biri; aborigen azərbaycanlılar. == Ümumi məlumat == Azərbaycan Respublikasında irili-xırdalı onlarla xalqlar, etnik qrupların nümayəndələri yaşayırlar ki, onlardan biri də, Azərbaycan Respublikasının şimal-şərq hissəsində, Böyük Qafqazın Şahdağ platosu boyunca məskən saldıqları üçün Şahdağ qrupu kimi fərqləndirilən, sayca azlıq təşkil edən, milli etnik qruplardan biri olan ceklilərdir. == Statistik məlumatlar == 1926-cı ildə Quba qəzası üzrə özünü cekli hesab edən cəmi 9 nəfər qeydə alınmışdır. Lakin maraqlıdır ki, bu qəzada cek dilini ana dili hesab edənlərin sayı 3176 nəfər idi. Onlardan 764 nəfəri Quba qəzasının Anıx dairəsində, 1267 nəfər Qonaqkənd dairəsində, 1 nəfər Qusar dairəsində, 492 nəfər Xaçmaz dairəsində və 652 nəfər isə Xudat dairəsində yaşayırdı. Bundan başqa, 1926-cı ildə Nuxa qəzasının Vartaşen dairəsində də cek millətindən 590 nəfər qeydə alınmışdır və onlar hamısı cek dilini ana dilləri hesab edirdilər. == Ceklilərin məskəni == Əsrlər boyu Quba-Xaçmaz bölgəsində məskunlaşan və Azərbaycanın aborigen xalqlardan sayılan, qədim alban tayfalarından biri olan ceklilərin tarixi məskənləri və mərkəzi iqamətgahları Quba rayonunun Cek kəndidir. Çox qədim tarixə malik yaşayış məskəni olan Cek kəndi Quba şəhərinin 35 kilometr cənub-qərbində, 41°11′49″ şimal enində və 48°14′30″ şərq uzunluğunda, dəniz səviyyəsindən 1643 metr yüksəklikdə, Qudyalçayın sahilində yerləşir. Kənd əhalisinin yaşayış sahəsi təqribən 7 kilometrlik radiusu əhatə edir. Şimaldan Qrız, cənubdan Əlik, şərqdən Yergüc, qərbdən isə Qalayxudat kəndləri ilə əhatə olunub.

Abovyan, — Ermənistan Respublikasında şəhər, Ellər bələdiyyəsini (erm.: e. Աբովյանի համայնք, l. Abovyani hamayank) təşkil edir. Ellər rayonunun mərkəzi. == Tarixi == Ellər şəhəri mühüm nəqliyyat qovşaqlarından biridir. 1963-cü ildən respublika tabeli şəhərdir. Erməni yazıçısı Xaçatur Abovyanın adı verilməklə tarixi adı dəyişdirilib. == Xarici keçidlər == Qərbi Azərbaycan: azərbaycanlılara qarşı genosid demoqrafik statistika güzgüsündə Arxivləşdirilib 2015-11-16 at the Wayback Machine Qərbi Azərbaycanın türk mənşəlli toponimləri Arxivləşdirilib 2014-09-04 at the Wayback Machine Vandalizm: tarixi adlara qarşı soyqırımı. Bakı, "Təhsil", 2006, 92 səh. İndiki Ermənistan qədim türk yurdu idi Qərbi Azərbaycan ərazilərində yer adlarının soyqırımı == İstinadlar == == Həmçinin bax == Qərbi Azərbaycan Azərbaycanlıların Qərbi Azərbaycandan deportasiyası Erməni əhalisinin tarixi miqrasiyası == Mənbə == Əziz Ələkbərli, "Qədim türk-oğuz yurdu "Ermənistan"", Bakı, "Sabah", 1994.

Ləklər (xalq)

Əl — insan və meymunun yuxarı ətrafları. İnsan bir əlində 5 barmaq olmaqla 10 barmağa sahibdir. Əl tutma, dartma, itələmə, vurma, yazma kimi onlarla funksiyanı yerinə yetirir. Baş barmağın tutuş zamanı digər barmaqlardan əks tərəfdə yerləşməsi tutma qüvvətini xeyli artırır. Əlin hissetmə qabiliyyəti çox yüksəkdir. Görmə qabiliyyətini itirmiş şəxslərin əllərindəki hissiyat daha güclü olur. == Anatomiya == Əldə 27 dənə sümük var. Bir əlin barmaqlarında isə 14 sümük var. Baş barmaqda 2, qalan barmaqların hərəsində 3 sümük var. == Əllər haqqında maraqlı faktlar == iz hər gün əllərimizdən istifadə edirik və həyatımızı onlarsız təsəvvür edə bilmirik.

Leqlər, leklər və ya lakzlar (q.yun. Λήγες) — Qafqaz Albaniyasında yaşamış 26 tayfadan biri. Müasir ləzgilərin və ya lakların əcdadları, həmçinin hər iki etnonimin mənşəyi hesab edilir. Gellər və leqlər adətən müasir Dağıstan xalqlarının əcdadları ilə əlaqələndirilir. Bəzi ərəb, bütün antik, gürcü və erməni mənbələrində leq etnonimi bütün Dağıstanın əhalisinə yayılmışdır, lakin orta əsr ərəb müəlliflərinin əksəriyyəti leqləri müasir ləzgilərin əcdadları ilə müqayisə edirlər.Leqlər 371-ci ildə Dzirav döyüşündə iştirak etmişdir. K. Trever Movses Xorenliyə istinad edərək qeyd etmişdir ki, "farsların tərəfində təkcə albanlar deyil, həm də onların padşahı igid Şargirin başçılıq etdiyi dəstəsi darmadağın edilərək qovulmuş leqlər də döyüşürdülər". == Toponimlər == İstər ləzgidilli xalqların tarixən yığcam məskəni olan ərazilərdə, istərsə də başqa yerlərdə leq və ya lək etnonimi ilə əlaqəli bir sıra toponimlər qorunub saxlanılmışdır. Bunlara Azərbaycanda Ləki, Ləkit, Ləgər, Ləkçılpaq kəndlərini, Rusiyada, Rutul rayonunun cənubunda Ləkirgə silsiləsini nümunə göstərmək olar. == Mənbə == === İstinadlar === === Ədəbiyyat === Ихилов, М. М. Народности лезгинской группы: этнографическое исследование прошлого и настоящего лезгин, табасаранцев, рутулов, цахуров, агулов. — Махачкала: ДФ АН СССР, ИИЯЛ им.

Əkbər — kişi adı. Əkbər şah — Böyük Moğol imperiyasının 3-cü padşahı. Əkbər Hüseynli — Vətən müharibəsi şəhidi. Aşıq Əkbər Cəfərov — Azərbaycan aşığı. Əkbər Məsimov — Vətən müharibəsi şəhidi. Əkbər Xanmətov — kimya elmləri doktoru. Əkbər Hüseynov — Vətən müharibəsi şəhidi. Əkbər Tağıyev — Vətən müharibəsi şəhidi. Əkbər Yerevanlı — ədəbiyyatşünas, pedaqoq, nasir, dramaturq, dosent (1956). Əkbər Mustafayev — Dövlət Sərhəd Xidmətinin Əkbər Quliyev — Vətən müharibəsi şəhidi.

Əkbər Xanmətov (tam adı: Əkbər Əkbər oğlu Xanmətov; 25 oktyabr 1938, Sudur, Qusar rayonu – 26 dekabr 2020, Bakı) — kimya elmləri doktoru, Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Neft-Kimya Prosesləri İnstitutunun 30 saylı "Polimerləşmə katalizi" laboratoriyasının baş elmi işçisi. == Həyatı == Əkbər Əkbər oğlu Xanmətov 25 oktyabr 1938-ci ildə Qusar rayonunun Sudur kəndində anadan olmuşdur. O, 1957-ci ildə Xaçmaz rayonunun Maksim Qorki adına kənd orta məktəbini bitirmişdir. 1958–1961-ci illərdə Sovet Ordu sıralarında xidmət etmişdir. 1962-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki Bakı Dövlət Universiteti) kimya fakültəsinə daxil olmuş və orada 1965-ci ilə kimi təhsil almışdır. 1965-ci ildən təhsilini M. V. Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində davam etdirmiş və 1968-ci ildə həmin universiteti kimyaçı ixtisası üzrə bitirmişdir. O, 1969–1972-ci illərdə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Y. H. Məmmədəliyev adına Neft-Kimya Prosesləri İnstitutunun aspiranturasında təhsil almış və 1972–1976-cı illərdə həmin institutda kiçik elmi işçi vəzifəsində işləmişdir. O, 1977–1995-ci illərdə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Y. H. Məmmədəliyev adına Neft-Kimya Prosesləri İnstitutuda böyük elmi işçi vəzifəsində, 1996–2001-ci illərdə elmi tədqiqat "Olefinlər" institutunda və 2002 – 2012-ci illərdə AMEA – nın Neft-Kimya Prosesləri İnstitutuda aparıcı elmi işçi, 2014-cü ildən Neft-Kimya Prosesləri İnstitutunun 30 saylı "Polimerləşmə katalizi" laboratoriyasının baş elmi işçisi vəzifəsində çalışır. 2012-ci ildən Neft-Kimya Prosesləri İnstitutunun Kiçik Elmi Şurasının üzvüdür. Əkbər Xanmətov 26 dekabr 2020-ci ildə Bakıda vəfat etmişdir.

Adolf Eyxler (Adolf Vilhelmoviç Eyxler (Eichler), d. 8 noyabr 1869 — ö. 5 fevral 1911) — alman memarı. Azərbaycan almanları icmasına məxsus Lüteran kilsəsini (Kirxa) 1896–1899-cu illərdə Adolf Eyxler inşa etmişdir. == Həyatı == === Ailəsi və uşaqlığı === Adolf Eyxler 8 noyabr 1869-cu uldə anası Yelena-Yelizaveta Qovorkonun ata yurdunda, Rusiyanın Oryol şəhərində anadan olmuşdur. Atası Vilhelm Eduard Eyxler 1864-cü ildə Bakıya gəlmişdir. Böyük bacısı Vilhelmina-Yelizaveta 1866-cı ildə, kiçik bacısı Viktoriya-Leontina 1870-ci ildə Bakıda anadan olmuşlar. Atası Vilhelm Eduard məşhur kimya və farmasiya magistri sayılırdı. 1888-ci ildə Neft sənayeçiləri birliyi kerosinin keyfiyyətinə nəzarət etməyi ona həvalə etmişdi. Təbiətsevər şəxs olan Vilhelm Eduard, demək olar ki, ancaq öz şəxsi vəsaitləri hesabına 1878-ci ildə Mixaylov (Qubernator) bağını abadlaşdırmışdı.

Təkbir, (ərəb. الله أكبر‎ — oxunuşu: Əllahu əkbər — Allah vəsfə gələcək hər şeydən böyükdür.) şəklində ifadə edilən İslam anlayışı. Allahın hər şeydən üstün, uca və ulu olduğunu ifadə edir.

Ağıllı evlər — Ağıllı ev sistemi , işıqlandırma və istilik kimi alətlər və sistemlərin uzaqdan monitorinqini və idarə edilməsini təmin etmək üçün bir-biri ilə əlaqəli cihazlardan istifadə edən bir sistemdir. Ev avtomatlaşdırılması kimi tanınan Smart ev texnologiyası; Çox hallarda ev sahibləri ağıllı evlərinə və və ya maşınlara quraşdırılmış smart cihazlarla evlərinin təhlükəsizliyini, rahatlığını və enerji səmərəliliyini nəzarət edə biləcəyi sistemlərdir. Qaraj qapı, həyəcan siqnal sistemləri, qəhvə maşın timer açılması və bağlanması kimi sistemlər ağıllı ev sistemlərinin sadə nümunələridir. == Haqqında == Ancaq ev avtomatlaşdırılması və ağıllı evlərdən danışarkən, istedad və nümunələr daha da irəli səviyyələrə çıxır. Ayrı ayrı çalışan qurğuların əvəzinə bir ağıllı ev bir əsas ev avtomatlaşdırma nəzarətçisi tərəfindən idarə olunan bir çox alt sistemini birləşdirir. Bu əsas avtomatlaşdırma nəzarətçi ev avtomatlaşdırma sistemində idarəçi kimi ev ətrafında olan bütün qurğulara daxil olur, əmr verir və hər şeyi nəzarət edir. == Zamanla təyin edilmiş hadisələr == Ev sahibinin istənilən vaxt və ya evin coğrafi mövqeyinə uyğun olaraq dəyişən gündüz işlərinə uyğun olaraq qurulası sistemdir. Bu xüsusiyyət sayəsində ev hər gün təyin olunan saatlara xüsusi əməliyyatlar həyata keçirir. Məsələn; səhər otağının pəncərələrini açaraq otağı havalandırır , gün batımına və ya doğumuna görə evin kənarında işıqları açır və bağlayır. Bunlar ev avtomatlaşdırma sisteminin işinə səbəb olan vəziyyətlərdir.

Aşıq Əkbər Cəfərov (1933, Tovuz rayonu – 24 avqust 1990) — Azərbaycan aşığı. == Həyatı == Aşıq Əkbər Zərbalı oğlu Cəfərov 1933-cü ildə Tovuz rayonunun Bozalqanlı kəndində dünyaya göz açıb. Saza-sözə vurğun olan Əkbər bir çox böyük ustad sənətkarların – Aşıq Mirzə Bayramovun, Aşıq Məhəmməd Rzayevin, Aşıq Hüseyn Dəmirçinin, Aşıq Yusif Həsənovun, Aşıq Mikayıl Azaflının, Aşıq Yunis Həsənovun, Aşıq Vəli Qaraxanlının yanında şəyirdlikdən ustadlığa qədər yüksəlib. Əsas müəllimi isə aşıq dastanlarının mahir bilicisi, böyük ustad, Aşıq Hüseyn Bozalqanlının bacısı oğlu Aşıq Qədir İsmayılov olub. Sazdan əvvəl balabanda, zurnada, tütəkdə əksər aşıq havalarını, el havalarını məharətlə ifa edən Aşıq Əkbər böyük ustad Mikayıl Azaflı və Yusif Yusifovun təkidi ilə cavanlığından sırf aşıqlığa keçərək, könlünü həmişəlik saza-sözə bağlayır. Aşıqlar adətən zil, orta və bəm köklərdən birində oxuya bilirlər. Aşıq Əkbər isə hər üç kökdə böyük ustalıq və məharətlə oxuya bilirdi. El ona "Zilxan" təxəllüsünü boş yerə verməmişdi. Əkbərin əsas özəlliklərindən biri də ondan ibarətdir ki, aşıq musiqisi ilə yanaşı, muğam və təsniflərimizi də gözəl ifa edirdi. Oxuduğu "Heyratı", "Mənsuriyyə", "Dilkeş", "Zabul segah"ı ilə hər kəsi heyrətləndirərdi.

Cəlaləddin Məhəmməd Əkbər və ya I Böyük Əkbər (15 oktyabr 1542, Umarkot qalası – 15 oktyabr 1605, Aqra) — Böyük Moğol imperiyasının 3-cü padşahı, Baburun nəvəsi, müsəlman ölkələr arasında çadranı qadağan edən ilk hökmdar. Atası Humayun şahdır, anası isə İranlı Həmide Banudur. Babürlərin ən parlaq dövrü Əkbər şahın padşah olduğu dövür olub. == Həyatı == Atası Hümayun şah öldüyündə 14 yaşında idi. O sırada Delhidə olan Seydi Əli Rəisin tövsiyəsiylə Humayun şahı ölümü bir müddət gizləndi və döyüşdə olan Əkbər, 20 gün sonra Dehliyə gəlib 15 fevral 1556-cı ildə taxta çıxdı. Haramın siyasi təzyiqi yalnız 1564-cü ildə pozuldu və hakimiyyəti ələ aldı. O, bir çox inzibati yeniliklər gətirdi. Cizvit papazlarından Bartoli Baba (Padre) Ridolfo Akuavivanın Böyük Moğol Yanındakı Vəzifəsi adlı latınca kitabında Əkbər şahın böyük bir yığıncaq edərək ora din alimlərini və komandirləri çağırdığını, uzun zamandan bəri hazırladığı yeni bir dini qurma və onun başı olma niyyətini aşağıdakı şəkildə açıqladığını yazar."Bir baş tərəfindən idarə olunan bir dövlətdə yaşayanların bir-birindən ayrı və bir-birinə qarşı inanclar bəsləməsi və başqa-başqa qanunlarla idarə olunması doğru deyil. Buna görə də biz bütün bunları birləşdirməliyik; belə ki, siz hamınız birdirsiniz, hamınız birdirsiniz. Beləliklə hər hansı bir din içindəki yaxşı şeyləri itirməmək və öbürlərindəki daha yaxşı şeyləri də qazanmaq kimi bir qazanc təmin etmiş olarıq.

Elgiz Əkbәr (1974, Yaroslavl vilayəti) — aparıcı. == Haqqında == Elgiz Əkbər 1974-cü ildə Rusiya Federasiyasının Yaroslavl vilayətində anadan olmuşdur. Bakı kommersiya məktəbini bitirdikdən sonra Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin qeyri-ərzaq malları üzrə əmtəəşünaslıq fakültəsində təhsilini davam etdirmişdir. İqtisadiyyatla bağlı məqalələrlə mətbuata gəlmiş, sonradan mədəniyyət yazarı kimi tanınmışdır. Uzun müddət saytlarda, jurnallarda redaktor müavini, qəzetlərdə isə redaktor işləmişdir. 2007-ci ildə ANS TV-də Bağlama verilişinin aparıcısı kimi fəaliyyətə başlamışdır. Bağlama‚ Elgizin Cümə Axşamları‚ Elgizli Axşamlar‚ Toy Olsun, Sən Tək Deyilsən Xoşqədəm Hidayətqızı ilə birlikdə, Adam içində, Günəbaxan,hazırda isə ARB TV-də Elgizlə İzlə verlişinin aparıcısıdır. Elgiz Əkbər 9 may 2015-ci ildə Əsmər xanımla evlənib.

Abovyan, — Ermənistan Respublikasında şəhər, Ellər bələdiyyəsini (erm.: e. Աբովյանի համայնք, l. Abovyani hamayank) təşkil edir. Ellər rayonunun mərkəzi. == Tarixi == Ellər şəhəri mühüm nəqliyyat qovşaqlarından biridir. 1963-cü ildən respublika tabeli şəhərdir. Erməni yazıçısı Xaçatur Abovyanın adı verilməklə tarixi adı dəyişdirilib. == Xarici keçidlər == Qərbi Azərbaycan: azərbaycanlılara qarşı genosid demoqrafik statistika güzgüsündə Arxivləşdirilib 2015-11-16 at the Wayback Machine Qərbi Azərbaycanın türk mənşəlli toponimləri Arxivləşdirilib 2014-09-04 at the Wayback Machine Vandalizm: tarixi adlara qarşı soyqırımı. Bakı, "Təhsil", 2006, 92 səh. İndiki Ermənistan qədim türk yurdu idi Qərbi Azərbaycan ərazilərində yer adlarının soyqırımı == İstinadlar == == Həmçinin bax == Qərbi Azərbaycan Azərbaycanlıların Qərbi Azərbaycandan deportasiyası Erməni əhalisinin tarixi miqrasiyası == Mənbə == Əziz Ələkbərli, "Qədim türk-oğuz yurdu "Ermənistan"", Bakı, "Sabah", 1994.

Abovyan rayonu (1937–1961-ci illərdə Kotayk rayonu) — Ermənistan SSR və Ermənistan Respublikası ərazisində rayon. Mərkəzi Abovyan şəhəridir. == Tarixi == Rayonun ərazisi tarixi Qırxbulaq mahalının ərazilərini əhatə edirdi. 9 sentyabr 1930-cu ildə yaradılıb. 12 oktyabr 1961-ci ilə qədər Kotayk rayonu, həmin tarixdən etibarən isə Abovyan rayonu adlandırılıb. Ərzisi 844 kv km olmuşdur. Rayon mərkəzi respublika tabeli Ellər (dəyişdirilmiş adı Abovyan) şəhəri idi. Rayon mərkəzindən İrəvan şəhərinə olan məsafə 16 km-dir. Göyçə (dəyişdirilmiş adı Geğam) yaylasının bir hissəsi rayon ərazisinə düşür.Əjdaha dağı (h.3598 m) həmin yaylanın bu rayon ərazisindəki ən hündür zirvəsidir. 1948–1951-ci illərin köçürmə siyasətinə ən çox məruz qalan rayonlardan biridə Ellər rayonudur.

Eyler cəmi — yığılan və dağılan ardıcıllıqlar üçün istifadə olunan bir cəm metodu. Bir Σan ardıcıllığının Eyler çevrilməsi bir qiymətə yaxınlaşırsa bu qiymət Eyler cəmi olaraq adlandırılır. q ≥ 0 olmaq şərtiylə Eyler cəmi (E, q) olaraq göstərilən ümumi üsullar çoxluğu içində sayıla bilər. (E, 0) mümkün (yığılan) cəmi ifadə etdiyi halda, (E, 1) mümkün Eyler cəmini ifadə edir. Bu üsulların hamısı Borel cəmindən gücsüz olmasına baxmayaraq, q > 0 halında Abel cəmiylə müqayisə edilə bilməzlər. Eyler cəmi alternativ ardıcıllıqların yığılmasını sürətləndirmək məqsədi ilə istifadə edilir. Bu üsulla dağılan toplananların da hesablanması mümkün ola bilir. E y ∑ j = 0 ∞ a j := ∑ i = 0 ∞ 1 ( 1 + y ) i + 1 ∑ j = 0 i ( i j ) y j + 1 a j = lim n → ∞ ∑ j = 0 n a j ⋅ y j + 1 ∑ i = j n ( i j ) ( 1 + y ) i + 1 {\displaystyle _{E_{y}}\,\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}:=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(1+y)^{i+1}}}\sum _{j=0}^{i}{i \choose j}y^{j+1}a_{j}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}a_{j}\cdot y^{j+1}\sum _{i=j}^{n}{\frac {i \choose j}{(1+y)^{i+1}}}} Bu üsul təkrarlama yoluyla tətbiq edilə bilmir. Bunun səbəbi isə E y 1 ∑ E y 2 ∑ = E y 1 y 2 1 + y 1 + y 2 ∑ {\displaystyle _{E_{y_{1}}}\sum \,_{E_{y_{2}}}\sum =\,_{E_{\frac {y_{1}y_{2}}{1+y_{1}+y_{2}}}}\sum } bərabərliyinin mövcudluğudur.

Eyler Diski, 1987–1990-cı illər arasında Yozef Bendik tərəfindən icad edilmiş, elmi və öyrədici oyuncaqdır. Düz və ya əyri bir səthdə dönən və fırlanan bir diskin dinamik sistemini göstərmək və öyrənmək üçün istifadə olunur. == Haqqında == === Enerjinin Qoruması === Eyler disi döndükdə disk həm potensial, həm də kinetik enerjiyə malik olur. Potensial enerji diskə yan tərəfə dik olduqda verilir. Kinetik enerji isə diskə güzgü bazasında əyildikdə verilir. Euler Diski sürtünmə və titrəmə üçün olmasa idi sonsuza qədər yuvarlana bilərdi. === Bucaq momentumu === Eyler diskinin necə işlədiyini təsvir etməyin başqa bir yolu, diskin bucaq impulsunu nəzərə almaqdır. Eyler diski özünü dik tutmaq üçün bucaq impulsundan istifadə edir. Disk bir dairə ətrafında fırlandıqda, diski aşağı çəkən cazibə qüvvəsi və diski yuxarıda saxlayan güzgü bazası tərəfindən tətbiq olunan qüvvə tarazlığı ilə tutulur.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} ,burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} .Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} .Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} ,burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} .Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} .Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

=== 1.Qamma-funksiya === x > 0 {\displaystyle x>0} olduqda Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int \limits _{0}^{+\infty }t^{x-1}e^{-t}dt} . Qamma-funksiyasının əsas xassəsi Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x+1)=x\Gamma (x)} düsturu ilə ifadə olunur.Əgər n {\displaystyle n} natural ədəddirsə, onda Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ; {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!;} Γ ( n + 1 2 ) = 1 × 3... ( 2 n − 1 ) 2 n π {\displaystyle \Gamma (n+{\tfrac {1}{2}})={\tfrac {1\times 3...(2n-1)}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}} . === 2.Tamamlama düsturu === x {\displaystyle x} tam ədəddən fərqli olduqda Γ ( x ) Γ ( 1 − x ) = π sin ⁡ π x {\displaystyle \Gamma (x)\Gamma (1-x)={\tfrac {\pi }{\sin \pi x}}} . Bu düstur arqumentin mənfi qiymətləri üçün qamma-funksiyasını təyin etməyə imkan verir.

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Δ n a 0 2 n + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+1}}}} ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir. Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər: p = 0, 1, 2, … üçün ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) Δ n a 0 2 n + p + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+p+1}}}} bərabərliyi təmin edilir. Eyler çevrilməsi 2 F 1 {\displaystyle \,_{2}F_{1}} hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ( 1 − z ) − b 2 F 1 ( c − a , b ; c ; z z − 1 ) {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=(1-z)^{-b}\,_{2}F_{1}\left(c-a,b;c;{\frac {z}{z-1}}\right)} olaraq ifadə edilə bilir. Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır. 0 < x < 1 {\displaystyle 0<x<1} ədədinin daimi kəsr ifadəsinin x = [ 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle x=[0;a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]} olduğu güman edilərsə, burdan x 1 − x = [ 0 ; a 1 − 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1-x}}=[0;a_{1}-1,a_{2},a_{3},\cdots ]} və x 1 + x = [ 0 ; a 1 + 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1+x}}=[0;a_{1}+1,a_{2},a_{3},\cdots ]} nəticələri alınır.

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Δ n a 0 2 n + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+1}}}} ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir. Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər: p = 0, 1, 2, … üçün ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) Δ n a 0 2 n + p + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+p+1}}}} bərabərliyi təmin edilir. Eyler çevrilməsi 2 F 1 {\displaystyle \,_{2}F_{1}} hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ( 1 − z ) − b 2 F 1 ( c − a , b ; c ; z z − 1 ) {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=(1-z)^{-b}\,_{2}F_{1}\left(c-a,b;c;{\frac {z}{z-1}}\right)} olaraq ifadə edilə bilir. Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır. 0 < x < 1 {\displaystyle 0<x<1} ədədinin daimi kəsr ifadəsinin x = [ 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle x=[0;a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]} olduğu güman edilərsə, burdan x 1 − x = [ 0 ; a 1 − 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1-x}}=[0;a_{1}-1,a_{2},a_{3},\cdots ]} və x 1 + x = [ 0 ; a 1 + 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1+x}}=[0;a_{1}+1,a_{2},a_{3},\cdots ]} nəticələri alınır.

Ardıcıl yaxınlaşma üsulunda hər bir yaxınlaşmada müəyyən inteqrallar hesablanır. Əksər hallarda müəyyən inteqralları dəqiq üsullarla hesablamaq mümkün olmur və təqribi üsullardan istifadə olunur. Tutaq ki, y ′ ( x ) = f ( x , y ) {\displaystyle y^{\prime }(x)=f(x,y)} diferensial tənliyinin y ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle y(x_{0})=y_{0}} başlanğıc şərtini ödəyən həllini [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasında tapmaq tələb olunur [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasını h {\displaystyle h} addımı ilə n {\displaystyle n} bərabər hissəyə bölək: h = b − a n , x i = x 0 + i h , ( i = 0 , 1 , 2 , … ) {\displaystyle h={\frac {b-a}{n}},x_{i}=x_{0}+ih,(i=0,1,2,\ldots )} [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında tənliyini inteqrallayaq. ∫ x k x k + 1 y ′ ( x ) d x = ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x {\displaystyle \int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}y^{\prime }(x)\,dx=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx} y ( x ) | x k x k + 1 = ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x ⇒ y ( x k + 1 ) = y ( x k ) + ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x {\displaystyle y(x)|_{x_{k}}^{x_{k+1}}=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx\Rightarrow y(x_{k+1})=y(x_{k})+\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx} (1) [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} funksiyasının qiymətini sabit, ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsindəki qiymətinə bərabər götürsək (1) aşağıdakı kimi yazılar: y ( x k + 1 ) = y ( x k ) + f ( x k , y k ) ( x k + 1 − x k ) = y ( x k ) + f ( x k , y k ) h {\displaystyle y(x_{k+1})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})(x_{k+1}-x_{k})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})h} (2) (2) ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsində tənliyin y ( x ) {\displaystyle y(x)} həllinə çəkilmiş toxunanın tənliyidir. Sanki [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında tənliyin həlli abisisi x k {\displaystyle x_{k}} olan nöqtədə çəkilmiş toxunana paralel və ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsindən keçən düz xətt parçası ilə əvəz olunur. Nəticədə həllə yaxın sınıq xətləri alırıq ki, bu sınıq xəttə Eyler sınıq xətti deyilir.