Furye sıraları
=== 1.Ayrılış teoremi ===
Əgər (
−
l
,
l
{\displaystyle -l,l}
) intervalında təyin olunmuş
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası hissə-hissə kəsilməzdirsə,
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
-in hissə-hissə kəsilməz
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
törəməsi varsa və bütün
ξ
{\displaystyle \xi }
kəsilmə nöqtələri requlyardırsa ( yəni
f
(
ξ
)
=
1
2
[
f
(
ξ
−
0
)
+
f
(
ξ
+
0
)
]
{\displaystyle f(\xi )={\tfrac {1}{2}}[f(\xi -0)+f(\xi +0)]}
) ,onda bu intervalda
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası Furye sırası şəklində göstərilə bilər:
f
{\displaystyle f}
(
x
{\displaystyle x}
)
=
{\displaystyle =}
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
(
a
n
cos
n
π
x
l
+
b
n
sin
n
π
x
l
)
{\displaystyle {\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}+b_{n}\sin {\tfrac {n\pi x}{l}})}
, (1)
burada
a
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
{\displaystyle n}
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle =0,1,2,...}
) (2)
və
b
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
sin
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle b_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\sin {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle n=0,1,2,...}
) (2').
Xüsusi halda:
a)əgər
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası cütdürsə, onda
f
(
x
)
=
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
a
n
cos
n
π
x
l
{\displaystyle f(x)={\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(3)
olar, burada
a
n
=
2
l
∫
0
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {2}{l}}\int \limits _{0}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
