kapital-funksiya

Funksiya bu mənalara gələ bilər:

Kapital bu mənalara gələ bilər: Kapital — sərmayə. Kapital — Karl Marksın kitabı. Kapital Bank — Azərbaycanda bank.

Teorem.

Boş funksiya – təyin oblastı sıfra bərabər olan funksiyaya deyilir. f A : ∅ → A .

Əgər birdəyişənli, yaxud çoxdəyişənli f {\displaystyle f} funksiyasının P {\displaystyle P} nöqtəsində d f {\displaystyle df} diferensialı varsa, ona bu nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. D {\displaystyle D} oblastının hər bir nöqtəsində diferensiallanan f {\displaystyle f} funksiyasına bu oblastda diferensiallanan funksiyası deyilir. Çoxdəyişənli y = f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} funksiyasının P {\displaystyle P} nöqtəsində ( D {\displaystyle D} oblastında) diferensiallanan olması üçün bu nöqtədə (oblastda)onun bütün xüsusi törəmələrinin kəsilməz olması kifayətdir. == Ədəbiyyat == 1. M. Mərdanov, S. Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.

Təbiətdə və texnikada bəzi proseslər periodik olaraq təkrar olunur. Periodik dəyişən kəmiyyətləri öyrənmək üçün dövri funksiya anlayışından istifadə olunur. Hər bir "x" ədədi ilə birlikdə "x-T" və "x+T" (T sıfırdan fərqli) ədədləri də "f" funksiyasının təyin oblastına daxildirlərsə və f ( x − T ) = f ( x ) = f ( x + T ) {\displaystyle f(x-T)=f(x)=f(x+T)} bərabərliyi ödənirsə, f funksiyasına dövrü T olan "dövri funksiya" deyilir. 0 (sıfır) istənilən funksiyanın dövrüdür. Dövrü "0" olan funksiyalar maraqlı deyil. Ona görə də T-ni sıfırdan fərqli qəbul edilir. Dövri funksiyanın tərifi aşağıdakı teoremlərlə alınır. == Teoremlər == === Teorem 1: === "T" ədədi "f" funksiyasının dövrüdürsə "(-T)" ədədi də "f" funksiyasının dövri olur. === Teorem 2: === "T1" və "T2" ədədləri f funksiyasının dövrüdürsə T1+T2 və T1-T2 ədədləri də f funksiyasının dövrü olur. === Teorem 3: === T ədədi f funksiyasının dövrüdürsə, n istənilən tam ədəd olduqda "nT" ədədi də f funksiyasının dövrüdür.

Funksiya — X {\displaystyle X} çoxluğunun hər bir elementinə qarşı Y {\displaystyle Y} çoxluğunun bir elementini uyğun qoyan F {\displaystyle F} münasibəti. Bu zaman X {\displaystyle X} çoxluğu F {\displaystyle F} funksiyasının təyin oblastı, Y {\displaystyle Y} çoxluğu isə qiymətlər oblastı adlanır. F {\displaystyle F} funksiyasının X {\displaystyle X} çoxluğunu Y {\displaystyle Y} çoxluğuna qarşı qoyması aşağıdakılardan hər hansı biri ilə işarə olunur: F : X → Y {\displaystyle F\colon X\to Y} ; X ⟶ F Y {\displaystyle X{\stackrel {F}{\longrightarrow }}Y} ; y = F ( x ) {\displaystyle y=F(x)} ; F : x ↦ y {\displaystyle F\colon x\mapsto y} ; x ⟼ F y {\displaystyle x{\stackrel {F}{\longmapsto }}y} . f(x)=Burada x dəyişəni asılı olmayandır, y isə asılı dəyişəndir. Funksiya 3 üsulla verilir:analitik, cədvəl və qrafik. Tək funksiya Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=3x funksiyası tək funksiyadır. Qeyd: Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına, yəni (0,0) nöqtəsinə nəzərən; cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna, yeni Oy oxuna nəzərən simmetrik olur. Qeyd: Triqonometrik funksiyaların təkliyi və ya cütlüyü: sin(-x)=-sinx (tək) cos(-x)=cosx (cüt) tg(-x)=-tgx (tək) ctg(-x)=-ctgx (tək) 3) Funksiyanın artması və azalması: X çoxluğunda arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda artan, arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın kiçik qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda azalan funksiya deyilir. Yeni, x1, x2€X şərtində x1<x2 , f(x1)<f(x2) isə, funksiya artan olur.

Funksiya strukturu — Ümumiləşdirilmiş fraza quruluşu qrammatikası, baş əsaslı fraza quruluşu qrammatikası və leksik funksional qrammatika kimi fraza quruluşu qrammatikalarında xüsusiyyət strukturu mahiyyətcə atribut-qiymət cütləri toplusudur. Məsələn, nömrə adlı atributun tək dəyəri ola bilər. Atribut dəyəri ya atom ola bilər, məs. tək və ya kompleksdəki bir xarakter (əksər hallarda bu xüsusiyyət strukturudur, həm də siyahı və ya dəstdir). Xüsusiyyət strukturu, qovşaqları dəyişənlərin dəyərlərinə və dəyişən adlarına gedən yollara uyğun gələn yönəldilmiş asiklik qrafik (DAG) kimi təqdim edilə bilər. Obyekt strukturlarında müəyyən edilmiş əməliyyatlar, məs. birləşmələrdən fraza quruluşu qrammatikalarında geniş istifadə olunur. Əksər nəzəriyyələrdə (məsələn, HPSG), xüsusiyyət strukturları adətən qeyri-rəsmi istifadə olunsa da, əməliyyatlar xüsusiyyət strukturlarının özlərində deyil, ciddi şəkildə xüsusiyyət strukturlarını təsvir edən tənliklər üzərində müəyyən edilir. Burada iki "kateqoriya" və "razılaşma" funksiyası var. "Kateqoriya" "nominal ifadə" dəyərinə malikdir, "razılaşma" dəyəri isə "rəqəm" və "şəxs" xüsusiyyətlərinin "tək" və "üçüncü" olduğu başqa xüsusiyyət strukturu ilə göstərilir.

Heş funksiya (Heşləşdirmə. ing. – hashing, rus - xеширование) – istənilən uzunluqlu giriş verilənlərin sabit uzunluqlu ikili sətirə elə çevrilməsidir ki, giriş verilənlərdə hər hansı dəyişiklik (hətta ən kiçik dəyişiklik də) çıxış sətirində ciddi dəyişiklik etsin. Bu çevrilmə adətən heş funksiya və ya bürünmə funksiyası , onun nəticəsi isə heş, heş- kod və ya məlumatın daycesti (ingiliscə message digest) və ya “məlumatın izi” (rus dilində “отпечаткa сообшения”) adlanır. == Ədəbiyyat == Əliquliyev R.M., Ağayev N.B., Alıquliyev R.M., Plagiatlıqla mübarizə texnologiyaları // Bakı. İnformasiya Texnologiyaları nəşriyyatı. 2015.

Cəbrdə kubik funksiya f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,} f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} olarsa, kubik funksiya a x 3 + b x 2 + c x + d = 0. {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,} Bu tənliyin həlləri f ( x ) {\displaystyle f(x)} çoxhədlisinin kökləri adlanır Əgər a , b , c {\displaystyle a,b,c} və d {\displaystyle d} sabitləri həqiqi ədədlərdirsə, o zaman bu tənliyin ən azı bir həqiqi kökü vardır (Bu, bütün tək dərəcəli çoxhədlilər üçün doğrudur). Kubik funksiyanın bütün kökləri cəbri yolla tapıla bilər. Köklər həmçinin triqonometrik yolla da tapıla bilər. Alternativ olaraq köklər Nyuton metodunun köməyi ilə də tapıla bilər. Sabitlər kompleks ədəd olmaya da bilər. Həllərin sabitin aid olduğu sahəyə aid olması vacib deyil. Məsələn sabitləri rasional ədədlər olan kubik funksiyaların kökləri irrasional hətta həqiqi olmayan kompleks ədələr də ola bilər. == Kub funksiyanın böhran nöqtələri və bükülmə nöqtəsi == Funksiyanın böhran (kritik) nöqtələri x`in elə qiymətləridir ki orada funksiyanın toxunanı 0`dır. f(x) = ax3 + bx2 + cx + d funksiyasının böhran nöqtələri x`in elə qiymətində təyin olunur ki, o qiymətdə funksiyanın birinci törəməsi 0 olsun: 3 a x 2 + 2 b x + c = 0.

Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər lim x → x 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}} f(x)=f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) (1) olarsa, yəni f(x) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ, x 0 {\displaystyle x_{0}} ) >0 ədədi var ki, | x − x 0 | {\displaystyle \left\vert x-x_{0}\right\vert } ˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün | f ( x ) − f ( x 0 ) | {\displaystyle \left\vert f(x)-f(x_{0})\right\vert } ˂Ԑ bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da (və ya x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində) kəsilməz adlanır. Əgər f(x) funksiyası verilmiş X= { x } {\displaystyle \{x\}} çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır. Əgər f(x) funksiyasının X= { x } {\displaystyle \{x\}} təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b) lim{x \to x 0 {\displaystyle x_{0}} }{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır. Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0)= lim x → x 0 − 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}-0}} f(x), f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0)= lim x → x 0 + 0 {\displaystyle \lim _{x\to x_{0}+0}} f(x) var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir. f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) - f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) fərqi x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) bərabərliyi ödənərsə, onda x 0 {\displaystyle x_{0}} kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) və ya f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda x 0 {\displaystyle x_{0}} sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır. Əgər f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir: f( x 0 {\displaystyle x_{0}} -0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} +0) = f( x 0 {\displaystyle x_{0}} ) 2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x= x 0 {\displaystyle x_{0}} nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c) f ( x ) g ( x ) {\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}} (g( x 0 {\displaystyle x_{0}} )≠0) funksiyaları da x= x 0 {\displaystyle x_{0}} -da kəsilməzdir. Xüsusi halda: a) tam rasional P(x)= a 0 {\displaystyle a_{0}} + a 1 {\displaystyle a_{1}} x+...+ a n {\displaystyle a_{n}} x n {\displaystyle x^{n}} funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional R(x)= a 0 + a 1 x + .

Tutaq ki, y = φ ( x ) {\displaystyle y=\varphi (x)} və z = f ( y ) {\displaystyle z=f(y)} uyğun olaraq X {\displaystyle X} və Y {\displaystyle Y} çoxluqlarında təyin olunan funksiyalardır, eyni zamanda φ {\displaystyle \varphi } funksiyasının qiymətlər çoxluğu f {\displaystyle f} funksiyasının təyin oblastında yerləşir. Onda hər bir x ∈ X {\displaystyle x\in X} nöqtəsində qiyməti F ( x ) = f [ φ ( x ) ] {\displaystyle F(x)=f[\varphi (x)]} olan funksiya mürəkkəb funksiya və ya φ {\displaystyle \varphi } və f {\displaystyle f} funksiyalarının superpazisiyası (kompazisiyası) adlanır. z = f [ φ ( x ) ] {\displaystyle z=f[\varphi (x)]} yazılışında y {\displaystyle y} aralıq arqument, x {\displaystyle x} isə əsas arqument və ya sərbəst dəyişən adlanır, eyni zamanda φ {\displaystyle \varphi } funksiyası daxili, f {\displaystyle f} funksiyası isə xarici funksiya adlanır. Mürəkkəb funksiyada əməllər sağdan sola yerinə yetirilir, daha doğrusu öncə φ {\displaystyle \varphi } funksiyası üzərində sonra isə f {\displaystyle f} funksiyası üzərində əməllər yerinə yetirilir. Qeyd edək ki, mürəkkəb funksiyanın aralıq arqumentlərinin sayı iki və daha çox ola bilər. Məsələn, z = f ( y ) {\displaystyle z=f(y)} , y = φ ( x ) {\displaystyle y=\varphi (x)} , x = y ( t ) {\displaystyle x=y(t)} münasibətlərində aralıq arqumentlərin sayı ikiyə bərabərdir: y {\displaystyle y} və x {\displaystyle x} . Onda mürəkkəb funksiyanı belə yazmaq olar z = f ( φ ( y ( t ) ) ) {\displaystyle z=f(\varphi (y(t)))} və ya z = f { φ [ y ( t ) ] } {\displaystyle z=f\{\varphi [y(t)]}\} . Bu mürəkkəb funksiyanın «zəncirvari» yazılışıdır.

Triqonometrik funksiyalar — elementar funksiyaların bir növüdür. Onlara sinus (sin x), kosinus (cos x), tangens (tan x), kotangens (cot x), sekans (sec x) və kosekans (cosec x) funksiyalarını aid edirlər. Triqonometrik funksiyalar adətən həndəsi yolla təyin olunur, lakin onları analitik və bəzi differensial tənliklərin həlli şəklində də təyin etmək mümkündür. Belə hallarda triqonometrik funksiyaların təyin oblastı kompleks ədədləri də əhatə edir. Triqonometrik funksiyaları adətən həndəsi yolla təyin edirlər. Fərz edək ki, müstəvidə dekart koordinat sistemində, mərkəzi koordinat başlanğıcı O nöqtəsində olmaqla R radiuslu çevrə var. Bucaqları absis oxunun müsbət istiqamətdə OB şüasına qədər dönməsi kimi qəbul edirik. Saat əqrəbinin hərəkəti istiqaməti mənfi, əks istiqamət isə müsbət hesab edilir. B nöqtəsinin koordinatlaını dekart koordinat sistemində (xB, yB) kimi qeyd edək.

Tutaq ki, y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} , x ∈ D ( f ) {\displaystyle x\in D(f)} ədədi funksiya verilmişdir. Onda hər bir x 0 ∈ D ( f ) {\displaystyle x_{0}\in D(f)} ədədinə yeganə y 0 = f ( x 0 ) ∈ E ( f ) {\displaystyle y_{0}=f(x_{0})\in E(f)} ədədi uyğundur. Funksiyanın verilən y 0 {\displaystyle y_{0}} qiymətinə görə arqumentin uyğun qiymətinin tapılmasına, daha doğrusu f ( x ) = y 0 {\displaystyle f(x)=y_{0}} , y 0 ∈ E ( f ) {\displaystyle y_{0}\in E(f)} tənliyinin x {\displaystyle x} -ə nəzərən həllinə tez-tez rast gəlinir. Həmin tənliyin bir yox, bir neçə və hətta sonsuz sayda həlli ola bilər. y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyasının qrafiki ilə y = y 0 {\displaystyle y=y_{0}} düz xəttinin kəsişdiyi bütün nöqtələrin absisləri f ( x ) = y 0 {\displaystyle f(x)=y_{0}} tənliyinin Əgər f {\displaystyle f} funksiyası hər bir y 0 ∈ E ( f ) {\displaystyle y_{0}\in E(f)} qiymətini ancaq yeganə bir x 0 ∈ D ( f ) {\displaystyle x_{0}\in D(f)} qiymətində alırsa, onda o funksiya dönən adlanır. Belə funksiyalar üçün f ( x ) = y {\displaystyle f(x)=y} tənliyini istənilən y ∈ E ( f ) {\displaystyle y\in E(f)} qiymətində x-ə nəzərən birqiymətli həll etmək olar, daha doğrusu hər bir y ∈ E ( f ) {\displaystyle y\in E(f)} qiymətinə yeganə x ∈ D ( f ) {\displaystyle x\in D(f)} qiyməti uyğundur. Bu uyğunluq funksiya təyin edir, özü də f {\displaystyle f} funksiyasının tərsi adlanır və f − 1 {\displaystyle f^{-1}} simvolu ilə işarə olunur. Qeyd edək ki, hər bir y 0 ∈ E ( f ) {\displaystyle y_{0}\in E(f)} üçün y = y 0 {\displaystyle y=y_{0}} düz xətti dönən y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyasının qrafikini yeganə ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0})} nöqtəsində kəsir, burada f ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle f(x_{0})=y_{0}} . Tərs funksiyanın arqumentini x {\displaystyle x} hərfi ilə, onun qiymətini isə – y {\displaystyle y} hərfi ilə işarə edərək, f {\displaystyle f} funksiyasının tərs funksiyasını y = f − 1 ( x ) , x ∈ D ( f − 1 ) {\displaystyle y=f^{-1}(x),x\in D(f^{-1})} , şəklində yazırlar. Sadəlik üçün f − 1 {\displaystyle f^{-1}} simvolu əvəzinə g {\displaystyle g} hərfindən istifadə edəcəyik.

Xətti funksiya — y = k x + b . {\displaystyle y=kx+b.} şəklində funksiya. Təyin oblastı: D(y)=R; Bunun təyin oblastıdır. Qiymətlər çoxluğu: E(y)=R Artımı arqumentin artımı ilə mütənasibdir, qrafiki isə düz xətdir. Koordinat oxları üzərində miqyas eynidirsə, k bucaq əmsalı xətti funksiya qrafiki ilə Absis (Ox) oxu arasındakı ϕ {\displaystyle \phi } bucağın tangensinə bərabərdir (k=tg ϕ {\displaystyle \phi } ). b=0 olarsa, Xətti funksiya bircinsdir, qrafiki isə y=kx mütənasibliyini təsvir edir. Fizika və texnikada müxtəlif kəmiyyətlər arasındakı asılılığın təsviri üçün tətbiq edilir. Çoxdəyişənli xətti funksiya xətti forma adlanır. Arqument və funksiya vektorlardırsa, bircins xətti funksiya xətti çevirmədir. k {\displaystyle k} əmsalı funksiya qrafikinin absis oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə bərabərdir, qeyd: buradakı bucaq funksiyanın absis oxu ilə kəsişdiyi nöqtənin sağında yerləşir; k > 0 {\displaystyle k>0} olduqda, düz xətt absis oxu ilə iti bucaq əmələ gətirir və artan funksiyadır; k < 0 {\displaystyle k<0} olduqda, düz xətt absis oxu ilə kor bucaq əmələ gətirir və azalan funksiyadır; k = 0 {\displaystyle k=0} olduqda, düz xətt absis oxuna paraleldir ( y = b {\displaystyle y=b} ); b {\displaystyle b} düz xəttin ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin kordinatını göstərir; b > 0 {\displaystyle b>0} olduqda düz xətt OY oxunu müsbət hissədə, b < 0 {\displaystyle b<0} olduqda mənfi hissədə kəsir; b = 0 {\displaystyle b=0} olduqda, düz xətt koordinat başlanğıcından keçir; y = k 1 x + b 1 {\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}} və y = k 2 x + b 2 {\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}} xətti funksiyalarının qarşılıqlı vəziyyəti: Əgər k 1 ≠ k 2 {\displaystyle k_{1}\neq k_{2}} olarsa, qrafiklər bir nöqtədə kəsişir; Əgər k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 {\displaystyle k_{1}=k_{2},b_{1}\neq b_{2}} olarsa, qrafiklər bir-birinə paraleldir; Əgər k 1 = k 2 , b 1 = b 2 {\displaystyle k_{1}=k_{2},b_{1}=b_{2}} olarsa, qrafiklər üst-üstə düşür; Əgər k 1 × k 2 = − 1 {\displaystyle k_{1}\times k_{2}=-1} olarsa, qrafiklər bir-birinə perpendikulyardır.

İbtidai funksiya (və ya qeyri müəyyən inteqral; törəmənin əksi) verilmiş aralığın bütün nöqtələrində F(x)=f'(x) bərabərliyini ödəyən funksiya. F(x) funksiyasına həmin aralıqda f(x) funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir. Nümunə: Göstərək ki, F ( x ) = 3 x 4 {\displaystyle F(x)=3x^{4}} funksiyası ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ;+\infty )} aralığında f ( x ) = 12 x 3 {\displaystyle f(x)=12x^{3}} funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. F ′ ( x ) = ( 3 x 4 ) ′ = 3 ( x 4 ) ′ = 3 ⋅ 4 x 3 = 12 x 3 = f ( x ) {\displaystyle F'(x)=(3x^{4})'=3(x^{4})'=3\cdot 4x^{3}=12x^{3}=f(x)} Doğrudan da aralığının istənilən nöqtəsində bərabərliyi ödənilir. Tutaq ki funksiyası verilmiş aralıqda kəsilməz funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Onda ixtiyarı sabitı üçün funksiyası da həmin aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Qeyri müəyyən inteqralın (ibtidai funksiya) aşağıdakı xassələri var.1: Qeyri müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiya diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x ) {\displaystyle (\int f(x)dx)'=f(x)} d ( ∫ f ( x ) d x ) = f ( x ) d x {\displaystyle d(\int f(x)dx)=f(x)dx} İsbatı: Tutaq ki, F(x) funksiya ibtidai f(x)-sin funksiyasıdır: F(x)=f(x). Onda ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C} yaza bilərik. Bu bərabərliyin hər iki tərəfindən törəmə alsaq, ∫ f ( x ) d x = ( F ( x ) + C ) ′ = F ′ ( x ) + C ′ {\displaystyle \int f(x)dx=(F(x)+C)'=F'(x)+C'} , yəni ∫ f ( x ) d x = f ( x ) {\displaystyle \int f(x)dx=f(x)} . 2.Kəsilməz törəməsi olan F(x) funksiyasını törəməsinin qeyri-müəyyən inteqralı onun özündən sabit toplananla fərqlənir, yəni ∫ F ′ ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int F'(x)dx=F(x)+C} və ya ∫ d F ′ ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int dF'(x)dx=F(x)+C} .

Funksiya bu mənalara gələ bilər:

Kapital bu mənalara gələ bilər: Kapital — sərmayə. Kapital — Karl Marksın kitabı. Kapital Bank — Azərbaycanda bank.

Kapital (alm. Das Kapital‎; tam adı: Kapital. Siyasi iqtisadın tənqidi (alm. Das Kapital. Kritik der politischen Ökonomie‎) — siyasi iqtisadiyyatın tənqidi olan kitab Karl Marksın ən mühüm əsərlərindən biridir. Üç cilddir. Marksın ölümündən sonra II və III cildləri dostu və həmkarı Fridrix Engels tərəfindən nəşr olunub. == Haqqında == 1859-cu ildə Marks özünün siyasi iqtisadiyyatla bağlı ilk ciddi tənqidi əsəri olan "Siyasi iqtisadiyyatın tənqidinə töhfə" (alm. Zur Kritik der Politischen Ökonomie‎) kitabını dərc etdirir. Bu əsər sadəcə onun daha sonra nəşr etmək niyyətində olduğu üç cildlik "Kapital" kitabının girişi kimi nəzərdə tutulmuşdu.

Kapital Bank — Azərbaycanda fəaliyyət göstərən kommersiya bankı. == Tarixçə == 1874-cü ilin 24 iyulunda Bakıda əmanət kassası yaradılıb. İlk əmanət kassaları Rusiya Dövlət Bankının Bakı şəhər şöbəsinin tərkibində fəaliyyət göstərirdi. Şöbənin icraçı rəhbəri İvan Samsonoviç Xandojevski adlı şəxs idi. Uçot Komitəsinin tərkibində isə Hacı Zeynalabdin Tağıyev, Hacı Baba Haşımov, Hacı Şıxəli Dadaşov kimi tanınmış azərbaycanlılar da təmsil olunurdu. Azərbaycan Demokratik Respublikası elan edildikdən sonra 30 sentyabr 1919-cu ildə Azərbaycanda Dövlət Bankının açılışı oldu, 1 dekabr 1919-cu ildə əmanət kassalarının fəaliyyəti də bərpa edildi. 1920-ci ilin 28 aprelində ADR-in süqutunun ardınca Azərbaycan İnqilab Komitəsinin 9 iyun 1920-ci il tarixli qərarı ilə Rusiya Dövlət Bankının Bakı şöbəsi ləğv edildi və bütün bank-kredit təşkilatları kimi bu qurum da yeni yaradılmış Xalq Bankına birləşdirildi. 1924-cü ilin yanvarında Azərbaycanda SSRİ Dövlət Bankının tərkibində fəaliyyət göstərən dövlət əmək əmanət kassaları yaradıldı. 1988-ci ildə həmin kassalar SSRİ Əmanət Bankının Azərbaycan Respublikası Bankına çevrildi. 11 fevral 1992-ci ildə bu bankın bazasında Azərbaycan Respublikasının Əmanət Bankı formalaşdırıldı.

Kapital bazarı (rus. рынок капитала, ing. Capital market) — maliyyə bazarının uzunmüddətli pulların dövriyyədə olduğu hissəsi, yəni tədavül müddəti bir ildən çox olan vəsaitlər. Kapital bazarında sərbəst kapitalın yenidən bölüşdürülməsi və onların müxtəlif gəlirli maliyyə aktivlərinə investisiyası baş verir. Kapital bazarında vəsaitlərin (maliyyə resurslarının) tədavül formaları müxtəlif ola bilər: bank kreditləri (kreditlər); səhm; istiqrazlar; maliyyə törəmələri. Kapital bazarı əməliyyatları adətən maliyyə sektoru qurumları və ya hökumətlərin və korporasiyaların xəzinədarlıq departamentləri tərəfindən idarə olunur, lakin bəziləri birbaşa ictimaiyyətə açıq ola bilər. Məsələn, ABŞ-də internet bağlantısı olan istənilən ABŞ vətəndaşı TreasuryDirect hesabı yarada və ondan ilkin bazarda istiqraz almaq üçün istifadə edə bilər, baxmayaraq ki, fiziki şəxslərə satış satılan ümumi istiqrazların yalnız kiçik bir hissəsini təşkil edir. Müxtəlif özəl şirkətlər, şəxslərə təkrar bazarlarda səhmlər və bəzən hətta istiqrazlar almağa imkan verən brauzer əsaslı platformalar təqdim edir. Minlərlə belə sistemlər var ki, onların əksəriyyəti ümumi kapital bazarlarının yalnız kiçik bir hissəsinə xidmət edir. Sistemlərə ev sahibliyi edən təşkilatlara birjalar, investisiya bankları və dövlət qurumları daxildir.

Kapital miqrasiyası — ölkə daxilində bir sənayedən digərinə kapital hərəkəti (daxili miqrasiya) və ya bir ölkədən digərinə kapital hərəkəti (beynəlxalq kapital miqrasiyası). Kapital miqrasiyasının məqsədi daha yüksək gəlir əldə etməkdir. == Daxili kapital miqrasiyası == Kapitalın daxili miqrasiyası milli iqtisadiyyatın bir sahəsindən digərinə kapitalın azalma və axınını təmsil edir. Kapitalın daxili miqrasiyası milli iqtisadiyyatın müxtəlif sahələrinin müəssisələrində qoyulmuş kapitalın gəlir nisbətinin bərabərləşməsinə gətirib çıxarır . Kapitalın daxili hərəkətinin səbəbləri aşağıdakılar ola bilər: ölkə ərazisində yeni növ mənbələrin, xüsusən də faydalı qazıntı yataqlarının aşkarlanması və inkişafı; müəyyən ərazilərin iqtisadi və sosial inkişafı üçün milli proqramları həyata keçirmək üçün dövlət tərəfindən müəyyən üstünlüklərin yaradılması; digər səbəblər. == Beynəlxalq kapital miqrasiyası == Beynəlxalq kapital miqrasiyası (İMK) XX əsrin ikinci yarısından bəri sürətlə inkişaf edən və hazırda dünya iqtisadiyyatının işində, beynəlxalq iqtisadi əlaqələrin digər formalarının inkişafında müəyyən bir element olan beynəlxalq iqtisadi münasibətlərin formalarından biridir. === Beynəlxalq kapital miqrasiyasının səbəbləri === Beynəlxalq kapital miqrasiyası çərçivəsində kapitalın ixracatı və ya ixracı ilə kapitalın idxalı və ya idxalı ayrılır. Beynəlxalq kapital miqrasiyasının hər bir tərəfi öz faydalarını kapitalın ixracı və ya idxalından əldə etməyə çalışır. Xalis kapital axını - xaricə kapital axınının ümumi həcmi ilə ölkəyə xaricdən kapital axını arasındakı fərq. Kapital miqrasiyası başqa bir ölkəyə qoyulan kapitalın daha yüksək gəlir əldə etməsinə və ya digər iqtisadi və ya siyasi faydalar əldə etməyə çalışır.

Kapital uçuşu və ya qaçışı — sərmayələrini daha etibarlı və gəlirli etmək, habelə özgəninkiləşdirilməsini, yüksək vergiyə cəlb olunmasını və inflyasiyadan gələn zərərləri qarşısını almaq üçün dövlət tərəfindən tənzimlənməyən kortəbii, hüquqi və fiziki şəxslər tərəfindən xaricə kapital ixracı. Ödəniş balansında kapital qaçışı iki maddədə əks olunur: "İdxal müqavilələri üzrə pul köçürmələri, uydurma qiymətli kağızlar əməliyyatları üzrə köçürmələr qarşı vaxtında alınmayan ixrac gəlirləri, mal və xidmətlər" və "Xalis səhvlər və səhvlər". Sərmayə axını və kapital axını qarışdırılmamalıdır. Böyük həcmdə kapital axını müsbət ticarət balansı olan bütün ölkələr üçün xarakterikdir və birbaşa ondan asılıdır. Məsələn, Çində kapital ixracatı ildə 1 trilyon dollara çatır. == Müzakirə == === Qanuni === Sərmayə axını milli qanunlara görə qanuni və ya qanunsuz ola bilər. Qanuni kapital qaçışı köçürmə həyata keçirən hüquqi və ya fiziki şəxsin kitablarında qeyd olunur və faiz, dividend və əldə edilmiş kapital qazancından əldə olunan gəlir ümumiyyətlə mənşə ölkəsinə qaytarılır. Qanunsuz maliyyə axınları olaraq da bilinən kapital uçuşu, mənşə ölkəsindəki hər hansı bir qeyddən yox olmaq üçün nəzərdə tutulmuşdur və ölkədən qeyri-qanuni kapital uçuşundan əldə edilən gəlir adətən mənşə ölkəsinə qaytarılmır. Bu, ölkənin tədiyyə balansında itkin pul kimi qeyd olunur. === Ölkə daxilində === Sərmayə axını, bəzən bir ölkənin daxilindəki bir şəhərdən və ya bölgədən sərvət və varlıqların axınını ifadə etmək üçün də istifadə olunur.

İctimai kapital — bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan fərdi kapitalların məcmusu. İctimai kapital da fərdi kapital kimi əməklə kapital arasındakı istehsal münasibətlərini ifadə edir. Lakin fərdi kapitaldan fərqli olaraq ictimai kapital bütövlükdə proletar sinfi ilə bütövlükdə burjua sinfi arasındakı istehsal münasibətlərinin ifadəsidir. İctimai kapitalın hərəkəti fərdi kapitalların dövriyyəsinin nəticəsi olub, istehsal və tədavül sahəsində yaranır. İctimai kapital üç formada - pul kapital, məhsuldar kapital və əmtəə kapital formasında olur. İctimai kapitalın hərəkətinin məqsədi izafi dəfər mənimsəməkdir. İctimai kapitalın artması ilə istehsalın ictimailəşmə dərəcəsi də yüksəlir; bu, kapitalizmin əsas ziddiyyətini kəskinləşdirir, yeni ictimai-inqtisadi formasiyaya keçid hazırlayır. İstehsalın ictimai xarakteri ilə mənimsəmənin xüsusi kapitalist forması arasındakı ziddiyyət ictimai kapitalın təkrar istehsalına siklik xarkter verir və labüd ifrat istehsal böhranlarına səbəb olur.