düstur

Düstur və ya beynəlxalq aləmdə Formul (lat.

Rekurrent düstur — ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} ardıcıllığının ( p + 1 ) {\displaystyle (p+1)} -ci həddindən başlayaraq hər bir həddini əvvəlki hədlərin vasitəsilə ifadə edən a n = f ( a n − 1 , a n − 2 , . . . , a 1 ) , ( n ≥ p + 1 ) {\displaystyle a_{n}=f(a_{n-1},a_{n-2},...,a_{1}),(n\geq p+1)} şəklində düstur ( n ∈ N ) {\displaystyle (n\in N)} . Bu düsturun köməyi ilə, ardıcıllığın ilk p həddi verilibsə, onun bütün hədlərini tapmaq olar. Bu üsul çox məsələnin həlliüçün yarayır. Rekkurent düstur nümunə çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün çoxbucaqlının tərəfləri ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} sayını ( n ) {\displaystyle (n)} ikiqat artırdıqda onun tərəfinin ( a 2 n ) {\displaystyle (a_{2n})} dwsturudur: a 2 n = 2 R 2 − 2 R R 2 − a n 2 4 , ( n ∈ N ) {\displaystyle a_{2n}={\sqrt {2R^{2}-2R{\sqrt {R^{2}-{\frac {a_{n}^{2}}{4}}}}}},(n\in N)} Burada R {\displaystyle R} xaricə çəkilmiş çevrənin radiusudur. Əgər çevrənin daxilinə çəkilmiş düzgün çoxbucaqlının a n {\displaystyle a_{n}} tərəfi verilibsə, bu düsturun köməyi ilə həmin çevrənin daxilinə çəkilmiş və tərəflərinin sayı ikiqat çox olan düzgün çoxbucaqlının a 2 n {\displaystyle a_{2n}} t'r'fini tapmaq olar. Rekurrentlik latın dilində "geriyə qaçıram", "qayıdıram" deməkdir. Onda "rekurrent düstur" "qayıtma düsturu" deməkdir.

Darsi – Veysbax düsturu — Maye dinamikasında Darsi-Veysbax düsturu bir boru uzunluğunda sürtünmə nəticəsində sıxılmış sıvı üçün maye axınının orta sürətinə görə baş zədəini, ya da təzyiq itkisinə aid olan bir fenomenoloji tənlik. Denklem Henri Darsi və Julius Veysbax adına verilmişdir. Darsi – Veysbax düstüru sürtünmə faktoru olaraq bilinən dimensiz sürtünmə faktorunu ehtiva edir. Bu da Darsi-Veysbax sürtünmə faktoru, müqavimət əmsalı və ya axın əmsalı kimi müxtəlif adlanır. Məsamələrdən mayeni süzməklə süzülmənin xətti qanunu ilk dəfə Darsi tərəfindən (1856-cı ildə) müəyyən edilmiş və aşağıdakı empirik (təcrübi) düstur verilmişdir: Δ h = ξ ⋅ V 2 2 g , {\displaystyle \Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g}},} Δ h {\displaystyle \Delta h} — hidravlik müqavimət zamanı təzyiqin itirilməsi; ξ {\displaystyle \xi } — yerli müqavimətin nisbəti; V {\displaystyle V} — mayenin orta axın sürəti; g {\displaystyle g} — sərbəst düşmə təcili; величина V 2 2 g {\displaystyle {\frac {V^{2}}{2g}}} называется скоростным (или динамическим) напором. Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид: Δ P = ξ ⋅ V 2 2 ⋅ ρ , {\displaystyle \Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,} где Δ P {\displaystyle \Delta P} — потери давления на гидравлическом сопротивлении; ρ {\displaystyle \rho } — плотность жидкости.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} , burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} . Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} . Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} , burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} . Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} . Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

Tərəfləri a, b, c olan üçbucaq Heron düsturu — Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün istifadə olunan düstur. Burada p üçbucağın yarımperimetridir,üçbucağın tərəfləri == Heron düsturundan istifadə etməklə alınan düsturlar == Tərəfi a olan bərabərtərəfli üçbuçağın Heron düsturuna görə sahəsi: S = p ( p − a ) ( p − a ) ( p − a ) ⇒ {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-a)(p-a)}}\Rightarrow } p = 3 a 2 {\displaystyle p={\frac {3a}{2}}} olacaq.

Klassik mexanika fizikanın makroskopik cisimlərin hərəkətini izah eləyən sahəsidir. Fizikanın nəzəriyyələri arasında ən geniş yayılmışıdır. Əhatə etdiyi mövzulara isə, kütlə, təcil və qüvvə aiddir. Burada hadisələrin 3 ölçülü Evklid fəzasında baş verdiyini təsəvvür eləyirlər. Klassik mexanikada çoxlu tənliklərdən istifadə olunur və başqa riyazi anlayışlardan da həmçinin. Məsələn, differensial tənliklər, Li qrupları, çoxqatlılar və erqodik nəzəriyyə və s. Bu səhifədə bunların arasında ən önəmlilərinin xülasəsi verilib Bu məqalədə əsasən Nyuton mexanikasının düsturlarını təqdim eləyir. Klassik mexanikanın daha ümumi tərtibi üçün isə analtik mexanikaya baxın (Laqranj və Hamilton mexaniklarını əhatə eləyir).

Muavr düsturu — kompleks ədədlər üçün ifadə olunan z = r ( cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ ) {\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ } düsturu, iddia edir ki, ixtiyari n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur: z n = r n ( cos ⁡ n φ + i sin ⁡ n φ ) {\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ } . Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə e i φ = cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ {\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \ } ifadə edib və qüvvət əməllərini ( e a ) b = e a b {\displaystyle (e^{a})^{b}=e^{ab}\!} yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir. Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur: k = 0, 1, …, n—1 olduqda. Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.

Müxtəsər vurma — çoxhədlilərin hesablanmasında tez-tez istifadə edilən cəbri eynilik. ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 {\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}} ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}} a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)} a 2 + b 2 = ( a ± b ) 2 ± 2 a b {\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a\pm b)^{2}\pm 2ab} a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 a b {\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab} a 2 + b 2 = ( a − b ) 2 + 2 a b {\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab} a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})} a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})} a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})} ( a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 {\displaystyle (a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}} ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}} ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}} ( a ± b ) 4 = a 4 ± 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 ± 4 a b 3 + b 4 {\displaystyle (a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}} ( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 {\displaystyle (a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}} ( a − b ) 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4 {\displaystyle (a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}} a 4 − b 4 = ( a 2 − b 2 ) ( a 2 + b 2 ) {\displaystyle a^{4}-b^{4}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})} a n − b n = ( a − b ) ( a n − 1 + a n − 2 b + a n − 3 b 2 + . . . + a 2 b n − 3 + a b n − 2 + b [ log 10 ⁡ n − 1 − ] {\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b[\log _{10}n-1-]} a 2 n − b 2 n = ( a + b ) ( a 2 n − 1 − a 2 n − 2 b + a 2 n − 3 b 2 − . . . − a 2 b 2 n − 3 + a b 2 n − 2 − b 2 n − 1 ) {\displaystyle a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})} , burada n ∈ N {\displaystyle n\in N} a 2 n + 1 + b 2 n + 1 = ( a + b ) ( a 2 n + a 2 n − 1 b + a 2 n − 2 b 2 − . . .

Slutski düsturu (ing. Slutsky equation) mikroiqtisadiyyatda istehlakçının seçiminə təsir göstərən və qiymətlərin dəyişməsi ilə bağlı sərvət və əvəz etmə effektlərini izah edir. Başqa sözlərlə, o, Marşal tələbində və Hiks tələbində qiymət üzrə baş verən dəyişiklikləri əlaqələndirir. Yevgeni Slutski (rus. Евгений Слуцкий) (1880–1948) şərəfinə adlandırılmışdır. Əvəzetmə effekti iki məhsul bir-birini əvəz etmə qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Misal üçün, əgər bir normal məhsula qiymət qalxsa, ona tələb düşəcək, və eyni zamanda onu əvəz edə bilən məhsula tələb artacaq. Sərvət(gəlir) effekti səbəbi qiymətin artması və ya azalması olan istehlakçının alıcılıq qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Əgər məhsula qiymət düşsə, istehlakçı bu məhsuldan daha çox almaq istəyə bilər, və tələb artacaq. Slutski matrisasının hər bir elementi (çünki söhbət sayı ikidən çox olan məhsullardan gedə bilər) aşağıdaki kimi ifadə olunur: ∂ x i ( p , w ) ∂ p j = ∂ h i ( p , u ) ∂ p j − ∂ x i ( p , w ) ∂ w x j ( p , w ) , {\displaystyle {\partial x_{i}(p,w) \over \partial p_{j}}={\partial h_{i}(p,u) \over \partial p_{j}}-{\partial x_{i}(p,w) \over \partial w}x_{j}(p,w),\,} burada h ( p , u ) {\displaystyle h(p,u)} Hiks tələbidir və x ( p , w ) {\displaystyle x(p,w)} Marşal tələbidir, p qiymətlərdir, w sərvətdir, və u fayda deməkdir.

Slutski düsturu (ing. Slutsky equation) mikroiqtisadiyyatda istehlakçının seçiminə təsir göstərən və qiymətlərin dəyişməsi ilə bağlı sərvət və əvəz etmə effektlərini izah edir. Başqa sözlərlə, o, Marşal tələbində və Hiks tələbində qiymət üzrə baş verən dəyişiklikləri əlaqələndirir. Yevgeni Slutski (rus. Евгений Слуцкий) (1880–1948) şərəfinə adlandırılmışdır. Əvəzetmə effekti iki məhsul bir-birini əvəz etmə qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Misal üçün, əgər bir normal məhsula qiymət qalxsa, ona tələb düşəcək, və eyni zamanda onu əvəz edə bilən məhsula tələb artacaq. Sərvət(gəlir) effekti səbəbi qiymətin artması və ya azalması olan istehlakçının alıcılıq qabiliyyətinin dəyişməsi deməkdir. Əgər məhsula qiymət düşsə, istehlakçı bu məhsuldan daha çox almaq istəyə bilər, və tələb artacaq. Slutski matrisasının hər bir elementi (çünki söhbət sayı ikidən çox olan məhsullardan gedə bilər) aşağıdaki kimi ifadə olunur: ∂ x i ( p , w ) ∂ p j = ∂ h i ( p , u ) ∂ p j − ∂ x i ( p , w ) ∂ w x j ( p , w ) , {\displaystyle {\partial x_{i}(p,w) \over \partial p_{j}}={\partial h_{i}(p,u) \over \partial p_{j}}-{\partial x_{i}(p,w) \over \partial w}x_{j}(p,w),\,} burada h ( p , u ) {\displaystyle h(p,u)} Hiks tələbidir və x ( p , w ) {\displaystyle x(p,w)} Marşal tələbidir, p qiymətlərdir, w sərvətdir, və u fayda deməkdir.

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir. Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir: sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 , {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1,} burada sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \sin ^{2}\theta } – ( sin ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\sin \theta )^{2}} , cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \cos ^{2}\theta } – ( cos ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\cos \theta )^{2}} deməkdir. Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür: sin ⁡ θ = ± 1 − cos 2 ⁡ θ , cos ⁡ θ = ± 1 − sin 2 ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &=\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }},\\\cos \theta &=\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}.\end{aligned}}} Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır: 1 + cot 2 ⁡ θ = csc 2 ⁡ θ 1 + tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ + csc 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ csc 2 ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}&1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta \\&1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \\&\sec ^{2}\theta +\csc ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \csc ^{2}\theta \end{aligned}}} Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür: Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər − π < θ ≤ π {\displaystyle {-\pi }<\theta \leq \pi } və sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə, sgn ⁡ ( sin ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( csc ⁡ θ ) = { + 1 if 0 < θ < π − 1 if − π < θ < 0 0 if θ ∈ { 0 , π } sgn ⁡ ( cos ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( sec ⁡ θ ) = { + 1 if − 1 2 π < θ < 1 2 π − 1 if − π < θ < − 1 2 π or 1 2 π < θ < π 0 if θ ∈ { − 1 2 π , 1 2 π } sgn ⁡ ( tan ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( cot ⁡ θ ) = { + 1 if − π < θ < − 1 2 π or 0 < θ < 1 2 π − 1 if − 1 2 π < θ < 0 or 1 2 π < θ < π 0 if θ ∈ { − 1 2 π , 0 , 1 2 π , π } {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sgn}(\sin \theta )=\operatorname {sgn}(\csc \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ 0<\theta <\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <0\\0&{\text{if}}\ \ \theta \in \{0,\pi \}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\cos \theta )=\operatorname {sgn}(\sec \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },{\tfrac {1}{2}}\pi {\bigr \}}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\tan \theta )=\operatorname {sgn}(\cot \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ 0<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <0\ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },0,{\tfrac {1}{2}}\pi ,\pi {\bigr \}}\end{cases}}\end{aligned}}} sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ ( α − β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β − cos ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β − sin ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α − β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β + sin ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\alpha +\beta )&=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\\sin(\alpha -\beta )&=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha +\beta )&=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha -\beta )&=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \end{aligned}}} sin ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \sin(\alpha -\beta )} və cos ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \cos(\alpha -\beta )} bucaq fərqlərini " β {\displaystyle \beta } " -nı " − β {\displaystyle -\beta } " ilə əvəz etməklə və sin ⁡ ( − β ) = − sin ⁡ ( β ) {\displaystyle \sin(-\beta )=-\sin(\beta )} və cos ⁡ ( − β ) = cos ⁡ ( β ) {\displaystyle \cos(-\beta )=\cos(\beta )} faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.

Film şəhid Novruz Əliyev haqqındadır. Füzuli bölgəsinin Şükürbəyli kəndində il yaza dönəndə, bayram günü Qaryağdı Əliyevin ocağında bir oğlan uşağı dünyaya gəldi. Ağır-ağsaqqalar onu ailəsinə bayram payı bilib adını Novruz qoydular. Novruzu anası Natella xanım vətən sevgisi ilə böyütdü. Torpaq, bayraq sevgisi ilə böyütdü. Novruz ayağı yer tutub, yeriyəndən özünü idmana həsr etdi. Futbol ömrünün mənasına çevrildi. Topla yatıb, durdu. O, böyüyüb yetkin, yetənəkli vaxtlarında da topdan əl çəkmədi. Kənd, məhəllə uşaqlarını başına yığıb meydaçaya tələsdi...