Riyazi analiz
Riyazi analiz — riyaziyyatın bir bölməsi olub, differensiallaşdırma, inteqral, ölçü cəbri, limit, silsilə və analitik funksiyaları özündə birləşdirir. Analizin özəyi sonsuz ardıcıllığın limitidir. Əsas mövzuları həmçinin inteqral və differensial hesabı əhatə edir.
Riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmış, lakin onun tam əsaslandırılması ancaq XIX əsrin sonunda Auqusto Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin köməyi ilə baş vermişdir.
Riyazi aparat
Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir.
Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər.
== Riyazi modelləşdirmə üsulları ==
Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:
Məqsədin qoyuluşu
Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini
Modelin alqoritminin planlaşdırılması
Modelin parametrinin identifikasiyası
Modelin adekvatlığının yoxlanılması
Modelin sınağı
Modelin həssaslığının təhlili
Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.
Moskva riyazi papirusu
Moskva şəhərində A.S Puşkin adına Təsviri İncəsənət Muzeyinda saxlanılan Qədim Misir riyazi papirusu, digər adı Qolenişşevin riyazi papirusu – məlum olan qədim riyazi mətnlərdən biri. Bizim eradan əvvəl 1850-ci ilə yaxın tərtib olunmuşdu və buna görə də öz qədimliyi ilə digər məşhur riyazi məsələlərin həllinə həsr olunmuş Rinda Papirusu adlanan (və ya Ahmes Papirusu) və bizim eradan əvvəl 1650-ci ilə yaxın yazılan Qədim Misir mətnindən üstündür. Beləliklə, Moskva Papirusu Rinda Papirusundan təxminən 200 yaş böyükdür.
Natural fəlsəfənin riyazi əsasları
Natural fəlsəfənin riyazi əsasları - 1687-ci ildə 3 cildlik halında çıxan kitabdır. Kitabı İsaak Nyuton və Edmund Halley hazırlamışlar. Sələflərinin və özünün mexanika sahəsində tədqiqatlarının nəticələrini ümumiləşdirərək İsaak Nyuton “Natural fəlsəfənin riyazi əsasları” adlı möhtəşəm əsərini ərsəyə gətirib. 1687-ci ildə nəşr olunmuş bu əsərdə mexanikanın əsas məfhumları və prinsipləri üç məşhur qanun—ətalət qanunu, hərəkətin kəmiyyətinin sərf edilmiş qüvvəyə mütənasibliyi qanunu , təsir və əks—təsir qanunu şəklində formalaşdırılmışdır.
== Nəşrlər ==
Philosophiae naturalis principia mathematica, auctore Is. Newton, Londini, iussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater, anno MDCLXXXVII (editio princeps).
Philosophiae naturalis principia mathematica, auctore Isaaco Newtono, Editio secunda auctior et emendatior, Cantabrigiae, MDCCXIII.
Philosophiae naturalis principia mathematica, auctore Isaaco Newtono, Editio tertia aucta & emendata, Londini, apud Guil. & Ioh. Innys, MDCCXXVI (tertia et ultima editio ab ipso auctore curata).
== Ədəbiyyat ==
Антропова В. И. О геометрическом методе «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона // Историко-математические исследования.
Riyazi biologiya
Riyazi biologiya — tədqiqat obyektinin müxtəlif səviyyəli təşkilat səviyyəsindəki bioloji sistemlər olduğu və tədqiqatın məqsədi tədqiqat mövzusunu təşkil edən bəzi konkret riyazi problemlərin həlli ilə sıx bağlı olduğu fənlərarası istiqamət. İçindəki həqiqətin meyarı riyazi bir sübutdur. Riyazi biologiyanın əsas riyazi aparatı diferensial tənliklər və riyazi statistika nəzəriyyəsidir.
Bioloji obyektlərin riyazi fizikası fiziki qanunların maddənin və enerjinin təşkilinin bioloji səviyyəsində təsirini öyrənir və riyazi biologiyanın nəzəri bir hissəsidir.
Riyazi biologiya bioloji proseslərin və hadisələrin riyazi modelləşdirilməsi də daxil olmaqla tətbiqi riyaziyyat metodlarından fəal şəkildə istifadə edir. Kompüterlərin istifadəsi vacibdir.
Tamamilə riyaziyyat elmlərindən fərqli olaraq, riyazi biologiyada tədqiqat nəticələrinə bioloji şərh verilir.
== Ədəbiyyat ==
Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат. Ком.
Riyazi fizika
Riyazi fizika — fizika problemlərinə tətbiq olunan riyazi metodların işlənib hazırlanması ilə məşğul olan elm sahəsi. Journal of Mathematical Physics bu sahəni "riyaziyyatın fizikadakı problemlərə tətbiqi və bu cür tətbiqlərin və fiziki nəzəriyyələrin formalaşdırılması üçün uyğun olan riyazi metodların təkmilləşdirilməsi" kimi təyin edir.
== İnkişaf tarixi ==
Riyazi fizikanın bir neçə fərqli bölməsi var və bunlar təqribən müəyyən tarixi dövrlərə uyğundur.
=== Klassik riyazi fizika ===
Əvvəlcə riyazi fizika diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə məşğul olurdu. Bu istiqamət klassik riyazi fizikanın mövzusudur ki, bu da müasir dövrdə öz əhəmiyyətini qorumaqdadır.
Klassik riyazi fizika İsaak Nyutonun dövründən bəri fizika və riyaziyyatın inkişafına paralel olaraq təkmilləşmişdir. 17-ci əsrin sonunda diferensial və inteqral hesabı kəşf edildi (İ. Nyuton, Q. Leybnits) və klassik mexanikanın əsas qanunları, həmçinin ümumdünya cazibə qanunu formalaşdırıldı (İ. Nyuton). XVIII əsrdə simlərin, çubuqların, riyazi rəqqasların rəqslərinin öyrənilməsi, habelə akustika və hidrodinamika ilə bağlı məsələlərin öyrənilməsi üçün riyazi fizikaya aid üsullar formalaşmağa başlayır; analitik mexanikanın əsası qoyulur (J. Dalamber, L. Eyler, D. Bernulli, J. Laqranj, K. Qauss, P. Laplas). 19-cu əsrdə riyazi fizikanın üsulları istilikkeçirmə, diffuziya, elastiklik nəzəriyyəsi, optika, elektrodinamika, qeyri-xətti dalğavari proseslər və s. problemlərlə əlaqədar olaraq yeniliklər ortaya çıxdı; potensial nəzəriyyəsi, hərəkətin dayanıqlığı nəzəriyyəsi yaradılır (J. Furye, S. Puasson, L. Bolsman, O. Koşi, M. V. Ostroqradski, P. Dirixle, C. K. Maksvell, B. Riman, S. V. Kovalevskaya, C. Stoks, Q. R. Kirxhof, A. Puankare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Hilbert, J. Adamar, A. N. Tixonov — burada adları çəkilən alimlərdən bəziləri 20-ci əsrdə və ya 20-19-cu əsrlərin sonunda işləmişlər).
Riyazi induksiya
Riyazi induksiya qurmaq üçün adətən istifadə edilən riyazi sübutun metodudur ki, hansi ki, verilən fikir bütün natural ədədlərin (mənfi olmayan tam ədədlər) doğrusudur.
Metod daha çox ümumi əsaslandırılmış strukturlar haqqında fikirləri sübut etmək üçün uzana bilər; struktur induksiya kimi tanınan bu ümumiləşdirmədən riyazi məntiqdə və informatikada istifadə edilir. Burada riyazi induksiya rekursiya ilə yaxın əlaqəli olan məna yaratdı.
Riyazi induksiya riyaziyyatda qeyri ciddi hesab edilən induktiv mühakimənin forması kimi səhv izah edilməməlidir. Faktiki olaraq, riyazi induksiya ciddi deduktiv mühakimənin formasıdır.
== Tarixi ==
Eramızdan əvvəl 370-də,Platonun ola bilsin ki Parmenidesi aşkar olmayan induktiv sübutun erkən nümunəsini özündə saxlamışdır. Evklidin və Bhaskaranin "dövri metodunda" riyazi induksiyanın ən erkən aşkar olmayan izləri başlanğıcların sayının sonsuz olduğunu göstərmişdi.
Bu qədim riyaziyyatçıların heç biri, buna baxmayaraq, induktiv hipotezanı aşkar bəyan etmədi. Başqa oxşar hadisə (zidd olaraq, nə Vacca yazmışdı, necə ki Freudenthal diqqətlə göstərdi), sübut etmək üçün texnikadan istifadə etmiş onun Arithmetiko Libri duetində (1575) Françesko Maurolikodan ki, birinci n tək tam ədədinin məbləği n2-dir. İnduksiyanın prinsipinin birinci qısaca və dürüst ifadə etməsi onun Traitid üçbucağı arifmetikasında (1665) Paskal tərəfindən verildi.
Riyazi iqtisadiyyat
Riyazi iqtisadiyyat — iqtisadiyyatdakı problemləri analiz etmək və nəzəriyyələri izah etmək üçün riyazi metodların tətbiqi. Əsasən, diferensial və inteqral hesablama, fərq və diferensial tənliklər, matris cəbr, riyazi proqramlaşdırma və digər hesablama metodları kimi tətbiq olunan metodlar sadə həndəsədən daha artığıdır. Bu yanaşmanın tərəfdarları bunun kəskin, ümumi və sadə iqtisadi nəzəri əlaqələrin formalaşmasına imkan verdiyini iddia edirlər.
Riyazi isbat
Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar.
Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər
a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.
Riyazi kimya
Riyazi kimya — riyaziyyatın kimyaya yenilikci tətbiqləri ilə məşğul olan tədqiqat sahəsi; əsasən kimyəvi hadisələrin riyazi modelləşdirilməsiylə məşğul olur. Riyazi kimya bəzən kompüter kimyası adlanır, lakin bu hesablamalı kimya ilə qarışdırılmamalıdır.
Riyazi kimyanın başlıca tədqiqat sahələrinə kimyəvi qraf nəzəriyyəsi, izomerliyin riyazi tədqiqi və kəmiyyət struktur-xassəli münasibətlərdə tətbiq tapan topoloji deskriptorların və ya indekslərin təkmilləşdirilməsi və stereokimya və kvant kimyasında tətbiqlər tapan qrup nəzəriyyəsinin kimyəvi aspektləri daxildir. Digər mühüm sahə zülallar və nuklein turşuları kimi qatlanmış xətti molekulların topologiyasını təsvir edən molekulyar düyün nəzəriyyəsi və dövrə topologiyasıdır.
Bu yanaşmanın tarixi 19-cu əsrə qədər uzanır. Georq Helm 1894-cü ildə "Riyazi Kimyanın Əsasları: Kimyəvi hadisələrin energetikası" adlı traktatını nəşr etdirdi. Bu sahədə ixtisaslaşan daha müasir dövri nəşrlərdən bəziləri ilk dəfə 1975-ci ildə nəşr olunan MATCH Communications in Mathematical and Computer Chemistry və ilk dəfə 1987-ci ildə nəşr olunan Journal of Mathematical Chemistry jurnalıdır. 1986-cı ildə Dubrovnikdə reallaşan bir sıra illik MATH/CHEM/COMP konfransları mərhum Ante Qrovak tərəfindən başladıldı.
Riyazi kimya üçün əsas modellər molekulyar qraf və topoloji indeksdir.
2005-ci ildə Dubrovnikdə (Xorvatiya) Milan Randiç tərəfindən Beynəlxalq Riyazi Kimya Akademiyası (IAMC) yaradılmışdır.
Riyazi maliyyə
Riyazi maliyyə — tətbiqi riyaziyyatın maliyyə hesablama ilə əlaqəli riyazi problemlərlə məşğul olan bir qolu. Maliyyə riyaziyyatında hər hansı bir maliyyə aləti bu alətin yaratdığı bəzi (ehtimal ki təsadüfi) pul axını baxımından nəzərdən keçirilir.
Əsas istiqamətlər:
klassik maliyyə riyaziyyatı və ya kredit riyaziyyatı (faiz hesablamalarının aparılması; müxtəlif borc alətləri ilə əlaqəli məsələlər: veksellər, depozit sertifikatları, istiqrazlar; bankçılıqda, kreditləşmədə, investisiyalarda istifadə olunan ödəniş axınlarının təhlili);
maliyyə alətlərinin arbitrajsız (və ya "ədalətli") qiymətinin hesablanması da daxil olmaqla stoxastik maliyyə riyaziyyatı;
aktuar hesablamaların aparılması (sığortanın riyazi əsasını təşkil edən);
maliyyə bazarlarının davranışının proqnozlaşdırılması ilə əlaqəli ekonometrik hesablamalar.
Klassik maliyyə riyaziyyatının vəzifəsi, pulun zaman dəyərinin meyarlarına əsasən (endirim faktoru nəzərə alınmaqla) müxtəlif maliyyə alətlərindən gələn pul axınlarının müqayisəsi, müəyyən maliyyə alətlərinə qoyulan investisiyaların səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi (investisiya layihələrinin səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi daxil olmaqla) və alətlərin seçilməsi üçün meyarların hazırlanmasıdır. Klassik maliyyə riyaziyyatında, default olaraq, faiz dərəcələri və ödəniş axınlarının determinizmi qəbul edilir.
Stokastik maliyyə riyaziyyatı ehtimal olunan ödənişlər və dərəcələrlə məşğul olur. Əsas məqsəd bazar şərtlərinin ehtimal xarakterini və alətlərdən ödəniş axını nəzərə alınmaqla alətlərin adekvat qiymətləndirilməsini əldə etməkdir. Formal olaraq, buraya varyans-orta təhlil çərçivəsində alətlər portfelinin optimallaşdırılması daxildir. Həmçinin maliyyə risklərinin qiymətləndirilməsi metodları stoxastik maliyyə riyaziyyatı modellərinə əsaslanır. Eyni zamanda, stoxastik maliyyə riyaziyyatında risklərin qiymətləndirilməsi, o cümlədən maliyyə alətlərinin adekvat qiymətləndirilməsi üçün meyarların müəyyənləşdirilməsi zərurətə çevrilir.
Riyazi modelləşdirmə
Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir.
Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər.
== Riyazi modelləşdirmə üsulları ==
Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:
Məqsədin qoyuluşu
Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini
Modelin alqoritminin planlaşdırılması
Modelin parametrinin identifikasiyası
Modelin adekvatlığının yoxlanılması
Modelin sınağı
Modelin həssaslığının təhlili
Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.
Riyazi məntiq
Riyazi məntiq — formal məntiqin əsas qanunlarına istinad edərək, riyazi dil və riyazi metodların tətbiqi ilə məntiqi proseslərin, mühakimələrin qanunauyğunluqlarını araşdırır. Riyazi məntiqin əsasını qoyan ingilis riyaziyyatçısı Corc Bul olmuşdur.
Riyazi məntiqin əsasını Deduktiv nəzəriyyə təşkil edir.
Riyazi rəqqas
Riyazi rəqqas — Riyazi rəqqas nazik ipdən asılmış bir cisimdən ibarətdir. Riyazi rəqqasın tezliyi ipin uzunluğundan və rəqqasın yerləşdiyi coğrafi enlik və uzunluq dairəsindəki qravitasiya sahəsindən asılıdır.
Riyazi rəqqasın tezlik düsturu bir bölək iki pi vuraq kök altda qravitasiya bölək ipin uzunluğu ilə ölçülür.
Riyazi sabitlər
Riyazi sabit — qiyməti dəyişməyən ölçü. Fiziki sabitlərdən fərqli olaraq, riyazi sabitlər hər hansı fiziki ölçülərdən asılı olmayaraq müəyyən edilmişdir.
== Bəzi sabitlər ==
İxtisarlar: İ — irrasional ədəd, C — cəbri ədəd, T — transsendent ədəd, ? — məlum deyil; riyaz.— adi riyaziyyat, ƏN — ədəd nəzəriyyəsi, XN — xaos nəzəriyyəsi, komb — kombinatorika, AMT — Alqoritmik məlumat nəzəriyyəsi.
Riyazi statistika
Riyazi statistika- riyaziyyatın bölməsi olub, statistik verilənlərin sistemləşdirilməsi, emalı və elmi və praktiki nəticələrin əldə olunmasına ximdət edən riyazi üsulları əhatə edir. Burada statistik verilənlər dedikdə obyekti səciyyələndirən geniş göstəricilər toplusu nəzərdə tutulur.
Riyazi statistikanın əsasını ehtimal nəzəriyyəsi təşkil edir. Tipik olaraq seçmənin verilənləri stoxastik parametrlərin nəticələri kimi qəbul edilir ki, müşahidələrin stoxastik hallarını araşdırmaq üşün ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etmək mümkün olsun. Riyazi statistikada qiymətləndirmə nəzəriyyəsindən də geniş istifadə olunur. Qiymətləndirmə üsullarının tətbiqi zamanı verilmiş statistik modelin bazasında müxtəlif qiymətləndirmə sinifləri araşdırılır və müəyyəm meyyarlar üzrə optimal statistika axtarılır. Onların köməyi ilə parametrlərin qiymətləndirilməsi inam intervalında təyin olunur. Verilənlərin ümumi toplumu haqqında müəyyən hipotezlər statistik testlərin tətbiqi ilə təsdiq və ya qəbul edilmir.
Riyazi statistika eksperimentlərin planlanmasının, keyfiyyətin idarə olunmasının və altı siqmanın riyazi aparatını təşkil edir.
== Statistik üsullar və modellər ==
Qiymətləndirmə modelləri və sınaq hipotezləri verilənlərin yaranma ehtimallarının modelləinə əsaslanır.
Riyazi sübut
Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar.
Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər
a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.
Riyazi statistika üsulu
Riyazi statistika üsulu vasitəsilə çoxillik müşahidə məlumatlarının təhlili işləri yerinə yetirilir. Bu üsullar daha geniş iqlimşünaslıqda və hava proqnozlarının hazırlanmasında istifadə olunur. Son dövrlərdə müasir güclü statistika üsullarını tətbiq etməklə atmosferdəki mürəkkəb proseslər arasındakı əlaqələrin daha dəqiq öyrənilməsi istiqamətində böyük tədqiqatlar aparılmışdır.
Sosiologiyada riyazi metodlar
Sosiologiyada riyazi metodlar — statistik məlumatların təhlili metodları və ictimai hadisələrin və proseslərin riyazi modelləşdirmə metodları.
Kompüter sosiologiyası, sosiologiyada nəzəri, empirik və praktik problemləri həll etmək üçün kompüter texnologiyalarının imkanlarından istifadədir.
Sosial sistemlərin kompüter nəzəriyyəsi, süni intellektə sahib süni sosial agent kimi qəbul edilən və həqiqətən də kompüter dövründə fəaliyyət göstərən sosial agentlərin xüsusiyyətlərinin və münasibətlərinin simulyasiya modelləşdirməsidir.
== Növləri ==
Sosiologiyada və digər sosial elmlərdə istifadə olunan riyazi metodların növləri arasında bunlar var:
sosial şəbəkələrin təhlili,
riyaziyyat modelləşdirmə
== Xarici keçidlər ==
Metodologiya, Metodlar, Riyazi Modellər Jurnalı
Davıdov A. A. "Sosial fraqmentlər" nəzəriyyəsi: ümumi sosioloji nəzəriyyə?
İqlimdə riyazi modellər
== İqlimdə riyazi modellər ==
Məlumdur ki, hidrodinamikanın tam tənliklər sistemində tənliklərin bir neçəsi ikitərtibli, törəməli, differensial tənliklər şəklindədir. Bu səbəbdən onların həll sxemlərini işləmək üçün başlanğıc və sərhəd şərtlərinin verilməsi vacib məsələlərdən biridir
== Başlanğıc şərtlər ==
Təhlil olunan meteoroloji elementin hesablama şəbəkəsi adlananmüstəvisinin nöqtələrində başlanğıc qiymətləri verilməlidir.
Meteoroloji stansiyaların yer kürəsində qeyri bərabər paylandığını nəzərə alaraq meteoroloji elementlərin paylanmasını mütləq ədədi üsullarla təhlil edilməlidir.
== Sərhəd şərtləri-riyazi şərtlər ==
Sərhəd şərtləri onlara həm də riyazi şərtlər də deyilir. Baxılan ərazinin sərhədlərində differensiallanan tənliklərin həlli zamanı bu şərtlər daxil edilməlidir. Sərhəd şərtlərinin xüsusiyyəti öyrənilən hadisənin və ya prosesin fiziki mahiyyətindən asılıdır.
Hidrodinamika tənliklərin havanın və iqlimin proqnozu məsələlərin həlli zamanı sərhəd şərtlərinin qoyuluşuna həm üfüqi həm də şaquli istiqamətlərdə baxılır. Belə ki, hesablamaların əsaslarını üçölçülü sistem olan atmosferdəki proseslərin dəyişgənliyinin qanunauyğunluqlarını təşkil edir.
Havanın ədədi proqnozları məsələləri üçün üfiqi istiqamətlərdə sərhəd şərtlərinin verilməsi çox çətin məsələdir. Çünki müəyyən bir ərazi üçün ədədi proqnoz məsələsini həll etmək üçün əvvəlcə bu ərazinin sərhədlərindəki proqnozu bilmək lazımdır.
Riyazi proqram təminatı
Riyazi proqram təminatı — riyazi hesablamalar, modelleme, analiz və simulyasiya üçün istifadə olunan proqramlardır. Bu proqramlar tədqiqatçılara, mühəndislərə, tələbələrə və riyaziyyatla maraqlanan hər kəsə riyazi problemləri həll etməkdə kömək edir. Aşağıda riyazi proqram təminatının bəzi növləri və xüsusiyyətləri verilmişdir.
== Növləri ==
Riyazi hesablamalar üçün proqramlar
Matlab — mühəndislik və riyaziyyat üçün güclü bir proqramdır. Riyazi modelləşdirmə, siqnal emalı və simulyasiya üçün geniş istifadə olunur.
Wolfram Mathematica — səmərəli riyazi hesablamalar və simvolik riyaziyyat üçün istifadə olunur. Mürəkkəb hesablamaları asanlıqla həyata keçirmək üçün geniş funksionallıq təqdim edir.
Statistik proqramlar
R — statistika, məlumat analizi və vizuallaşdırma üçün geniş istifadə olunan açıq mənbəli proqramdır.
SPSS — sosial elmlərdə və digər sahələrdə statistik analiz üçün geniş istifadə olunan bir proqramdır.
Sürətlənmiş hesablamalar
Python (NumPy, SciPy, Matplotlib) — Python proqramlaşdırma dili ilə riyazi və elmi hesablama üçün geniş kitabxanalar mövcuddur.
Dilçilikdə riyazi metodların tətbiqi
Dilçilikdə riyazi metodların tətbiqi — Müasir dövrdə riyazi metodların elmin müxtəlif sahələrinə tətbiqi artıq böyük vüsət almışdır. Riyazi metodların dilçilikdə tətbiqi ilk baxışdan təəccüb doğura bilər ki, riyaziyyat ilə dilin nə əlaqəsi ola bilər. Lakin dil sisteminə dərindən yiyələndikdə artıq bu fikrin yanlış olduğu sübut olunur. Xüsusilə, iltisaqi dillərin tətqiqində bu əlaqə özünü açıq-aşkar hiss etdirir.
Dilçilik ədəbiyyatından məlumdur ki, riyaziyyatın dilçiliyə tətbiqi XX əsrin 50-ci illərindən başlanmışdır. A. V. Qladkiy "Dilçilikdə və digər humanitar elmlərdə dəqiq və riyazi metodların tətbiqi" adlı məqaləsində, qlossematik məktəbin nümayəndələrindən tutmuş müasir dövrdəki alimlərin, o cümlədən, V. A. Kolmoqorov, V. A. Uspenski, A. A. Zaliznyak, J. A. Melçuk, Y. S. Martemyanov, B. V. Suxotinin və s. kimi dilçilər əsərlərində dəqiq və riyazi metodların istifadəsini açıqlamışlar.
== Riyazi metodlar ==
Ümumiyyətlə, elmdə obyektiv aləmin dərk edilməsi, onun qanun mexanizminin insan beynində inikası yollarını araşdırmaq üçün xüsusi metod – dərk edilmə metodundan istifadə edilir. Dərk edilmə metoduna şərti olaraq üç meyarla yanaşılır:
Didaktik-materialist metod. Bu metod bütün elmi və dərketmənin üslubi olub, təbii varlığın öyrənilməsinə yönəlmişdir.
Fiziki-riyazi təhlil üsulu
Fiziki-riyazi təhlil üsulu vasitəsilə atmosferdəki fiziki proseslərin öyrənilməsi həyata keçirilir. Belə ki, fiziki proseslərin izahı ancaq fiziki qanunlar vasitəsilə verilə bilər. XX əsrdə bu üsulun köməyi ilə meteoroloji məsələlərin həllində böyük nailiyyətlər əldə olunmuşdur. Məsələn, fizikanın ümumi qanunlarına əsaslanaraq atmosfer proseslərini təsvir edən differensial tənliklər tərtib olunmuşdur. Bu tənliklər mürəkkəb xarakterə malik olduğu ucun onlar ədədi üsullarla və kompüter texnikasının köməyilə həll olunur. Bütün bunların nəticəsidir ki, müasir dövrdə qeyri-adi güclü tədqiqat üsulu – atmosfer proseslərinin riyazi modelləşdirilməsi üsulu geniş tətbiq olunmağa başlanmışdır. Bu üsul əsasən havanın ədədi proqnozunun hazırlanmasında və iqlim nəzəriyyəsi məsələlərinin həllində çox geniş istifadə olunur. Məhz bu üsul atmosferin və onun okean və Yer səthi ilə qarşılıqlı əlaqələrinin öyrənilməsinin əsas üsullarından biridir.
Sədai Kərkük Əl Riyazi (dərgi)
"Sədai Kərkük Əl Riyazi (dərgi)" — ərəb dilində çap edilmiş dərgi.
== Haqqında ==
Təsisçilik hüququ alınmadan qalın dərgi formasında və ancaq yerli idman yeniliklərinə həsr edilmiş, şəkillərlə dolu bu ərəbdilli nəşrin ilk üç sayı 1967-ci ildə, 4-cü sayı isə 1968-ci ildə nəşr edilib. Onlardan 1-ci sayı güman olunur ki, 1967-ci ilin fevralında işıq üzü görüb. Nəşrin 1, 2 və 4-cü sayları Kərkükdəki “Şimal”, 3-cü sayı isə “Cümhuriyyət” mətbəəsində işıq üzü görüb. Səhifələrinin sayı 66-90 arasında dəyişən bu nəşr İsmayıl Sərttürkman və Mehmet Huseyn Dağıstani tərəfindən dərc edilib.
Hiperbola (riyaziyyat)
Hiperbola (yun. ύπερβολή — yuxarıdan, ύπερ — atmaq) — tərs mütənasibliyin qrafikinə verilən addır.
Tərs mütənasiblik düsturuy = k ÷ x
== Asimptotlar ==
Hiperbolanın asimptotları:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
Hiperbola 2 asimptotdan ibarətdir:
x
a
±
y
b
=
0
{\displaystyle {\frac {x}{a}}\pm {\frac {y}{b}}=0}
== Xarakteristikası ==
Hiperbola Parabolanın tərsidir. Hiperbola iki budaqdan ibarətdir. k > 0 olduqda hiperbolanın budaqları I və III rüblərdə, k < 0 olduqda isə hiperbolanın budaqları II və IV rüblərdə yerləşir. Hiperbolanın xarakteristikasına aşğıdakı ifadələr aiddir:
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}
.
ε
=
c
/
a
{\displaystyle \varepsilon =c/a\,}
.
b
2
=
a
2
(
ε
2
−
1
)
{\displaystyle b^{2}=a^{2}\left(\varepsilon ^{2}-1\right)\,}
.
r
p
=
a
(
ε
−
1
)
{\displaystyle r_{p}=a\left(\varepsilon -1\right)\,}
.
a
=
p
ε
2
−
1
{\displaystyle a={\frac {p}{\varepsilon ^{2}-1}}\,}
.
Hüseyn Hüseynov (riyaziyyatçı)
Hüseynov Hüseyn Şirin oğlu (English; Huseyn Huseynov Shirin Oglu. Turkish; Hüseyin Şirin Hüseyin) — professor
== Həyatı ==
Hüseyn Hüseynov 17 iyul 1951-ci ildə Ağsu rayonunun I Qaraqaşlı kəndində, Azərbaycanda dünyaya gəlib. 1973-cü ildə Bakı Dövlət Universiteti, Mexanika-Riyaziyyat Fakültəsində bakalavr təhsilini tamamlayıb. 1976-cı ildə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasını bitirib, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi alimlik dərəcəsini almışdır.
1977–1980-ci illər arasında Azərbaycan Elmlər Akademiyası, Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu, Funksiyonal Analiz şöbəsində köməkçi dosent heyətində uzman tədqiqatçı olaraq işləyib. 1980–1982-ci illər arasında Moskva Dövlət Universitetində tədqiqatlara davam edib. 1990-cı ildə Moskva Dövlət Universitetinin doktoranturasında doktorluq elmi dərəcəsi üçün müvəffəqiyyətlə elmi işi müdafiə etmiş və fizika-riyaziyyat elmlər doktoru elmi dərəcəsi almışdır. 1982–1992-ci illər arasında Azərbaycan Elmlər Akademiyası, Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu, Operatorların Spektral Teorisi Elmi şöbəsinin sədri vəzifəsini icra edərkən, 1986-cı ildə Dosent, 1992-ci ildə Professor adlarını alıb. 1993-cü ildə TÜBİTAK vasitəçiliyi ilə Türkiyəyə gəlib.
1993–2001-ci illər arasında Ege Universitetində, 2001-ci ildən etibarən Atılım Universiteti Riyaziyyat Bölümündə müəllim olaraq fəaliyyət göstərib və bir çox tələbə yetişdirib..
Kazım Həsənov (riyaziyyatçı)
Həsənov Kazım (1 avqust 1934, Tovuz rayonu – 2015, Bakı) — fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor.
== Həyatı ==
Kazım Həsənov 1934-cü il avqustun 1-də Azərbaycanın Tovuz rayonunun Aşağı Eyibli kəndində anadan olub. 1942–1952-ci illərdə Tovuz rayonunun Aşağı Eyibli kənd orta məktəbində oxuyub. 1953–1958-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin əyani şöbəsində təhsil alıb. 1959–1961-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin aspirantı olub. 1961-ci ildə "Kvazi-xətti hiperbolik və parabolik tipli diferensial tənliklər üçün qarışıq məsələnin həllinin tədqiqi" mövzusunda namizədlik dissertasiyası müdafiə edərək fizika-riyaziyyat elmləri namizədi alimlik dərəcəsi alıb. 1961–1967-ci illərdə ADU-nun Hesablama mərkəzinin nəzəri şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışıb. 1967–1988-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin Diferensial və inteqral tənliklər kafedrasının dosenti 1988–2015-ci illərdə isə həmin kafedranın professoru olub.
Tədqiqat sahəsinə Gecikən arqumentli diferensial tənliklər, Riyazi optimal idarəetmə məsələləri, Diferensial tənliklər üçün qoyulmuş sərhəd məsələləri aid idi.
Azərbaycanda təhsilin və elmin inkişafındakı xidmətlərinə görə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 30 oktyabr 2009-cu il tarixli Sərəncamı ilə "Əməkdar müəllim" fəxri adına layiq görülüb.
Kenquru Beynəlxalq Riyaziyyat Müsabiqəsi
Kenquru Beynəlxalq Riyaziyyat Müsabiqəsi (ing. International Mathematical Kangaroo) — məktəblilər arasında riyaziyyat fənni üzrə keçirilən beynəlxalq müsabiqə.
== Tarixi ==
Kenquru Beynəlxalq Riyaziyyat Müsabiqəsi 1994-cü ildən, ildə bir dəfə olmaqla keçirilir.
== Məqsəd ==
Müsabiqənin keçirilməsində əsas məqsəd istedadlı şagirdlərin aşkar edilməsi, onların elmi potensiallarının inkişaf etdirilməsi və şagirdlərdə fənlərə olan marağın artırılmasına nail olmaqdan ibarətdir.
Dərsliklərdə verilmiş riyazi formulaların əzbərlənərək istifadə edilməsindən daha artığını, hər yaşa uyğun biliklərin məntiqi düşüncə sayəsində sınanması da qarşıya qoyulan əsas məqsədlərdəndir. Yəni burada şagird hansısa əzbərlədiyi formulanı yada salmağa çalışmaqdan daha çox məsələyə fərqli yönlərdən baxmağa, beynini məşq etdirməyə, məntiqini işə salmağa məcburdur ki, sualları cavablasın.
Müsabiqə "Öyrənək, əylənək və həll edək!" şüarı ilə keçirilir.
== İştirakçıları ==
Bu müsabiqə müxtəlif səviyyələrdə riyazi biliyə malik olan 1-2-3-4-5-6-7-8
sinif şagirdlərini əhatə edir və şagirdlərin iştirakı qeydiyyat haqqını ödəməklə könüllülük prinsipi daşıyır.
2024-cü ildə müsabiqədə dünyanın 80-dən çox ölkəsindən 6 milyondan çox şagird iştirak etmişdir.
1-ci yer :
-Məhəmməd Fətullayev Rafis Oğlu
-Maksimal bal=120
-Topladığı bal=30
== Təşkilatçılar ==
Müsabiqənin qurucu və idarəçilərindən bir neçəsi eyni zamanda Beynəlxalq Riyaziyyat Olimpiadasının təşkilatçı və idarəçiləri arasında da təmsil olunurlar.
Kərim Kərimov (riyaziyyatçı)
Kərim Abulxaliq oğlu Kərimov (1917, Hil – 1987) — AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun "Dinamik möhkəmlik" şöbəsinin müdiri, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Ç. İldırım adina Azərbaycan Politexnik İnstitutunda (indiki Azərbaycan Texniki Universiteti) "Tətbiqi və hesablama riyaziyyatı" kafedrasının yaradıcısı və rəhbəri olmuşdur.
== Həyatı ==
Kərim Abulxaliq oğlu Kərimov 1917-ci ildə Azərbaycan Respublikası Qusar rayonunun Hil kəndində anadan olmuşdur. 1936-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki BDU) mexanika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olmuş və 1941-ci ildə bu universiteti bitirmişdir. Kərim Kərimov 1950-ci ildə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasını bitirmişdir. 1950–1959-cu illərdə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının (indiki AMEA-nın) Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda elmi işlər aparmaqla bərabər o, eyni zamanda Azərbaycan EA-nın aspirantura şöbəsinə rəhbərlik edib. 1959-cu ildən başlayaraq professor K. Kərimov Azərbaycan EA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun "Dinamik möhkəmlik" laboratoriyasına rəhbərlik etmişdir. Laboratoriyada materialların dinamik xassələrinin keçirilmiş tədqiqinə baxılmış və tədqiqatlar üçün nəzəri əsaslar verilmişdir. Əvvəllər hər hansı eksperimental bazanın olmadığı üçün mexaniki laboratoriya yaradılmışdır. Dinamik möhkəmlik üzrə materilların dinamik xassələrinin tədqiqini akad. X. A. Raxmatulinin və prof.
Limit (riyaziyyat)
Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.
== Əsas limitlər ==
lim
x
→
∞
(
1
+
1
x
)
x
=
e
{\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e}
lim
x
→
0
(
1
+
x
)
k
x
=
e
k
(
k
=
1
:
x
)
{\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}(k=1:x)}
lim
x
→
0
cos
(
x
)
=
1
{\displaystyle \lim _{x\to 0}\cos(x)=1}
lim
x
→
0
tan
(
x
)
x
=
1
{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1}
== Limitin bəzi xassələri ==
lim
n
→
∞
(
a
n
+
b
n
)
=
lim
n
→
∞
a
n
+
lim
n
→
∞
b
n
.
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}+\lim _{n\to \infty }b_{n}.}
lim
n
→
∞
(
a
n
−
b
n
)
=
lim
n
→
∞
a
n
−
lim
n
→
∞
b
n
.
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}-\lim _{n\to \infty }b_{n}.}
lim
n
→
∞
(
a
n
.
b
n
)
=
lim
n
→
∞
a
n
.
lim
n
→
∞
b
n
.
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}.b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}.\lim _{n\to \infty }b_{n}.}
lim
n
→
∞
a
n
b
n
=
lim
n
→
∞
a
n
lim
n
→
∞
b
n
.
Maktutor riyaziyyat tarixi arxivi
Maktutor riyaziyyat tarixi arxivi (ing. MacTutor History of Mathematics archive) — bir çox riyaziyyatçının tərcümeyi-halı, eləcə də riyaziyyat tarixinə dair məlumatların yer aldığı veb-sayt. Arxiv Şotlandiyanın Sent-Endryus Universitetinin saytında yerləşir və Con O'Konnor və Edmund Robertson tərəfindən dəstəklənir.
Riyaziyyatçıların tərcümeyi-halı, məlumat bazası əlifba sırası və xronoloji göstəricilər üzrə axtarış aparmağa imkan verir. 1997-ci ilin mart ayına olan məlumat bazasında 1162 tərcümeyi-hal və 626 portret var idi. Xronoloji göstərici 29 qrupa (2003-cü ilə görə) bölünüb və Misir papirusu Ahmesdən tutmuş 1940-cı ildən sonra doğulmuş və yaşayan riyaziyyatçılara, o cümlədən 76 qadın riyaziyyatçıya qədər olan zaman intervalını əhatə edir. Hər bir məqalədə (mümkün qədər) doğum və ölüm tarixləri, portret, ətraflı tərcümeyi-halı və əsas nailiyyətləri daxil olmaqla şəxs haqqında əsas məlumatlar var. Tərcümeyi-hal olan səhifələrdə demək olar ki, heç bir qrafik yoxdur.
Riyaziyyatın tarixinə dair məlumatlar müxtəlif mədəniyyətlərdə riyaziyyatın tarixini və riyaziyyatın müxtəlif sahələrinin tarixini özündə cəmləşdirən ayrıca indeksdə (Tarix Mövzuları İndeksi) yerləşdirilir. 2003-cü ildə Babildə, Misirdə, Yunanıstanda, Hindistanda, Ərəb dünyasında, Amerikada, Şotlandiyada riyaziyyat tarixinə, həmçinin İnk və Mayya riyaziyyatına dair bölmələr təqdim edilmişdir.
Minilliyin məsələləri (riyaziyyat)
Minilliyin məsələləri (Millennium Prize Problems) - bir çox illər həlli tapılmayan vacib, klassik məsələlər olan yeddi riyazi problem. Problemin hər birinin həllinə Kley Riyaziyyat İnstitutu 1 000 000 ABŞ dolları həcmində mükafat vəd edir. Kley institutu mükafatı elan edərkən, Gilbert problemləri siyahısını misal gətirdi. Gilbertin 1900-cu ildə təqdim etdiyi problemlərin bir çoxu artıq həll edilib və XX əsrdə riyaziyyat elminə ciddi təsir edib. Qilbertin 23 problemindən çoxu həll edilib və ancaq biri — Riman hipotezi Minilliyin problemləri siyahısına daxil olub.
2010-cu ilin sentyabr ayı tarixinə Minilliyin yeddi problemindən biri (Puankare hipotezi) rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman tərəfindən həll edilib.
== Yeddi problem ==
P və NP siniflərinin bərabərliyi
Xoca hipotezi
Puankare hipotezi (isbat edilib)
Riman hipotezi
Yanq-Mills nəzəriyyəsi
Navye-Stoks bərbərliyinin mövcudluğu və rahat həlli
Berç və Svinnerton-dayer hipotezi
== Mənbə ==
А. М. Вершик "Что полезно математике?
Norma (riyaziyyat)
Norma — vektor fəzasında verilmiş funksionaldır, vektorun uzunluğu anlayışının ümümləşməsidir və ya ədədin mütləq qiymətidir.
Normal (riyaziyyat)
Normal — düz səthə və bu səthdə kəsişən bütün düz xətlərə ortoqonal (perpendikulyar) olan vektor.
== Qapalı təyini ==
Bu nöqtə vektor normalı adlanır hansı ki,— vahid vektordur və bu nöqtəyə çəkilən düz xətt normalın istiqamətinə paraleldir. Hamar səthdə ixtiyari nöqtə üçün yalnız istiqaməti ilə fərqlənən iki vektor normalı tətbiq etmək olar. Əgər səthdə normal vektorların dövri sahəsini təyin etmək mümkündürsə, onda bu sahə səthin oriyentasiyasını təşkil edir (yəni tərəflərdən birini ayırır). Əks halda, səth oriyentasiya olunmamış adlanır.
Analoji olaraq, bu nöqtədəki əyri vektor normalı kimi təyin edilir.
Nöqtə (riyaziyyat)
Nöqtə — həndəsənin əsas elementlərindən biridir. Onun fəzada heç bir ölçüsü yoxdur. Həndəsəyə aksiom baxımından yaxınlaşdıqda (Sintetik həndəsə) nöqtə ilə bərabər düz xətt də eyni səviyyədə çıxış edir. Analitik və difersial həndəsədə isə bütün başqa obyektlər nöqtələr çoxluğu kimi təsvir olunurlar.
Yunan filosofu Evklid e.ə. 300-ci ildə nöqtəni bölünməyən bir hissə kimi təsvir etmişdir. Nəzəri cəhətcə nöqtənin təsdiqinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur.
Müasir aksiom sistemləri isə bunu inkar edirlər. Məsələn, Hilbert aksiom sisteminə görə həmişə iki nöqtə bir xətti əmələ gətirir.
Proyeksiya müstəvisində nöqtə və düz xətt amlayışları hətta bir-biri ilə dəyişilə bilər.
Orta əsrlərdə İslam ölkələrində riyaziyyat
İslamın qızıl dövründə, xüsusilə IX-X əsrlərdə riyaziyyat, Yunan riyaziyyatı (Evklid, Arximed, Perqalı Apolloni) və hind riyaziyyatı (Ariabhata, Brahmaqupta) üzərində qurulmuşdur. Mövqeli say sisteminə onluq kəsrlərin daxil edilməsi ilə cəbrin ilk sistemləşdirilmiş tədqiqi, həndəsə və triqonometriyada əhəmiyyətli irəliləyiş əldə edildi.
X-XII əsrlərdə riyaziyyatın Avropaya yayəlmasında ərəb əsərləri mühüm rol oynamışdır.
== Anlayışlar ==
=== Cəbr ===
Adı ərəbcədən tamamlama və ya "qırıq hissələrin birləşməsi" sözündən götürülən cəbr elmi İslamın qızıl dövründə inkişaf etmişdir. Bağdaddakı Hikmət Evində fars alimi Əl-Xarəzmi cəbrin banisi olub, cəbrin atası kimi tanınan yunan riyaziyyatçısı İskəndəriyyəli Diofantla bir anılıb. Əl-Xarəzmi özünün “Tamamlama və balanslaşdırma yolu ilə hesablama haqqında geniş kitab” əsərində birinci və ikinci dərəcəli (xətti və kvadrat) çoxhədli tənliklərin müsbət köklərinin həlli yollarından bəhs edir. O, reduksiya metodunu təqdim edir və Diofantdan fərqli olaraq, məşğul olduğu tənliklərin ümumi həllərini də verir.
Əl-Xarəzminin cəbri ritorik idi, yəni tənliklər tam cümlələrlə yazılmışdır. Bu, Diofantın cəbri işindən fərqli idi, hansı ki, bəzi simvollardan istifadə olunub. Yalnız simvolların istifadə edildiyi simvolik cəbrə keçidi İbn Bənna və Əbu əl-Həsən ibn Əli əl-Qələsadinin əsərlərində görmək olar.
Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti
Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti ( Polşa: Polskie Towarzystwo Matematyczne ) Polşa riyaziyyatçılarının əsas peşəkar cəmiyyətidir və Polşa riyaziyyatını Avropa Riyaziyyat Cəmiyyəti və Beynəlxalq Riyaziyyat İttifaqı çərçivəsində təmsil edir.
== Tarixi ==
Cəmiyyət 2 aprel 1919-cu ildə Polşanın Krakov şəhərində yaradılmışdır. Əvvəlcə onun adı Krakov Riyaziyyat Cəmiyyəti adlanırdı amma 21 aprel 1920-ci ildə Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti olaraq dəyişdirildi. Onun əsası 16 riyaziyyatçı, Stanislaw Zaremba , Franciszek Leja , Alfred Rosenblatt , Stefan Banach və Otto idi.
Cəmiyyət yarandığı gündən əsas fəaliyyəti konfranslar və mühazirələr təşkil etməklə riyaziyyatçıları bir araya gətirmək olmuşdur. İkinci əsas fəaliyyət, aşağıdakılardan ibarət olan Annales Societatis Mathematicae Polonae salnamələrinin nəşridir:
Seriya 1: Riyazi Şərhlər
Seriya 2: Wiadomości Mathematicowe ("Riyaziyyat xəbərləri"), Polyak dilində
Seriya 3: Mathematica Applicanda ( 2012-ci ilə qədər əvvəllər Tətbiqi Riyaziyyat )
== Stefan Banach mükafatı ==
Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti Stefan Banach mükafatını aşağıdakı laureatlara verdi:
1946: Hugo Steinhaus və Waclaw Sierpinski
1947: Mieczyslaw Biernacki
1948: Wladislaw Orlicz
1949: Stanislav Mazur
1950: Yan Mikusinski
1951: Adam Bielecki
1952: Andrzej Aleksieviç
1953: Stanislaw Hartman
1954: Tadeuş Lezanski
1955: Witold Wolibner
1956: Zofia Szmydt
1957: Andrzej Grzegorczyk
1958: Mieczyslaw Altman
1959: Jozef Meder
1960: Kristofer Maurin
1961: Çeslav Bessaqa və Aleksander Pełczyński
1962: Edvard Sasiada
1963: Boqdan Bojarski
1964: Zbiqnev Ciesielski
1965: Yan Mycielski
1966: Wlodzimierz Mlak
1967: Wieslaw Zelazko
1968: Wladislaw Narkiewicz
1969: Danuta Przeworska-Rolewicz və Stefan Rolewicz
1970: Roman Duda
1971: Stanislaw Kwapien
1972: Andrzej Pelczar
1973: Adam Henryk Torunczyk
1974: Leszek Pacholski
1976: Tadeusz Figiel
1977: Lex Drunovski
1979: Przemysław Wojtaszczyk
1982: Lex Maliqrand
1983: Tomas Biczkowski
1984: Marek Bozeko
1985: Wojciech Banaszczak
1986: Henryk Hudzik
1987: Yaroslav Zemanek
1988: Adam Paskiewicz
1990: Marek Lassak
1991: Pavel Domanski
1992: Marek Nawrocki
1993: Richard Szwarc
1997: Mariusz Lemanczyk
2001: Mieczyslaw Mastylo
2002: Rafał Latala və Krzysztof Oleszkiewicz
2003: Jerzy Jezierski və Wacław Marzantowicz
2007: Grzegorz Świątek
2008: Lex Tadeuş Yanuşkieviç
2009: Tomasz Downarowicz
2010: Adam Paskiewicz
2011: Tomaş Komorovski
2012: Jacek Świątkowski
2013: Henryk Wozniakowski
2014: Krzysztof Fraczek
2015: Yan Okninski
2016: Adrian Langer
2017: Krzysztof Bogdan
2018: Wojciech Kucharz
2018: Maksym Radziwill
== Beynəlxalq Stefan Banach mükafatı ==
Beynəlxalq Stefan Banach Mükafatı ( Polyak : Międzynarodowa Nagroda im. Stefana Banacha ) Riyaziyyat Cəmiyyəti tərəfindən riyaziyyat elmləri üzrə ən yaxşı doktorluq dissertasiyalarına görə riyaziyyatçılara təqdim edilən illik mükafatdır. Mükafatın məqsədi riyaziyyat sahəsində "ən perspektivli gənc tədqiqatçıları təşviq etmək və maddi cəhətdən dəstəkləmək"dir. Mükafat 2009-cu ildə təsis edilib və məşhur Polşa riyaziyyatçısı Stefan Banachın (1892-1945) şərəfinə adlandırılıb. Mükafat laureatları həmçinin 25,000 zl (9,500 manat) məbləğində pul mükafatı alırlar.
Proyektiv fəza (riyaziyyat)
Proyektiv fəza-qeyri-məxsusi (sonsuz uzaqlaşmış) elementlərlə tamamlanmış Evklid fəzasından alınmış fəza: (qeyri-məxsusi nöqtə, qeyri-məxsusi düz xətt və qeyri-məxsusi müstəvi). Hər bir düz xətt təkcə bir qeyri-məxsusi nöqtə ilə, hər bir müstəvi təkcə bir qeyri-məxsusi düz xətlə, bütün fəza isə təkcə bir qeyri-məxsusi müstəvi ilə tamamlanır.
Proyektiv fəzanın məxsusi (adi) elementi ilə qeyri-məxsusi (sonsuz uzaqlaşmış) elementi arasında heç bir fərq yoxdur: ixtiyari iki düz xətt kəsişir, ixtiyari düz xətt və müstəvi kəsişir, ixtiyari iki müstəvi kəsişir.
Proyektiv fəza aksiomatik olaraq üç növ obyektdən (nöqtələr, düz xəttlər və müstəvilər) təşkil olunmuş çoxluq kimi təyin olunur. Onlar üçün aidolma və tərtib münasibətləri təyin olunur. Bu münasibətlər proyektiv həndəsənin müəyyən tələblərini ödəyir.
== Ədəbiyyat ==
1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
2.
Qabil Əliyev (riyaziyyatçı)
Qabil Qəribxan oğlu Əliyev — AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Tətbiqi ritaziyyat şöbəsinin müdiri, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor.
== Həyatı ==
Əliyev Qabil Qəribxan oğlu 1935-ci il fevralın 18-də Azərbaycan Respublikası Bakı şəhərində anadan olmuşdur.
1962-ci ildə Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universisetinin (indiki Bakı Dövlət Universiteti) mexanika-riyaziyyat
fakultəsini bitirmişdir. 1963–1966-cı illərdə AMEA Riyaziyyat və mexanika institutunun aspirantı, 1966-cı ildə akademik
A.A.İlyuşinin rəhbərliyi altında "Устойчивость нелинейно упругих армированных цилиндрических оболочек при натяжении
связей" mövzusunda AMEA Riyaziyyat və Mexanika Elmi şurasında elmlər namizədi elmi dərəcəsini almaq üçün dissertasiyanı
müdafiə etmişdir.1967–1979-cu illərdə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin doktorantı olmuş və 1980-ci
ildə "Теоретические основы гибких неметаллических труб на основе волокнистых структур и их приложение" mövzusunda,
akademik A.A.İlyuşinin rəhbərliyi altında M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin Elmi şurasında doktorluq
dissertasiyanı müdafiə etmişdir. 1961-ci ildən indiyə kimi AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda işləyir..1985-ci ildən professordur. Hal hazırda Tətbiqi Riyaziyyat şöbəsinin müdiridir.
== Təhsili ==
1957–1962-ci ildə Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universiteti mexanika-riyaziyyat fakültəsi,tələbə
1963–1966-cı illərdə AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu, aspiant
1967–1979-cu il Moskva Dövlət Universiteti, "Bərk Cisim" kafedrasında, doktorant
== Elmi dərəcələri, elmi adları ==
1966-cı il- Fizika-riyaziyyat elmləri namizədi.(20.02.01-Deformasiya olan berk cisim mexanikası)
Dissertasiyanın adı: "Устойчивость нелинейно-упругих армированных цилиндрических оболочек при натяжении связей"
1980-ci il Moskva Dövlət Universiteti, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru.(20.02.01-deformasiya olan bərk cisim mexanikasıeхanikası).
Dissertasiyanın adı:"Теоритические основы гибких неметаллических труб на основе волокнистых структур и их приложение"
1985-сi il -mexanika ixtisası üzrə professor.
== Əmək fəaliyyəti ==
•1961–1963-cü illərdə elmi işçi AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda,
1967–1970-ci illərdə böyük elmi işçi.
•1970–1992-ci illərdə AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun "Kompozit mexanikası" şöbəsinin müdiri,
•1992–2007-ci illərdə Türkiyənin Marmara Universitetinin və Niqde Universitetinin Fən-Ədəbiyyat Fakultəsinin professoru,
•2007-ci ildən indiyə kimi AMEA-nın Riyaziyyat və mexanika institutunun "Tətbiqi Riyaziyyat"şöbəsinin müdiridir.
Qismət (riyaziyyat)
Qismət - Bölmənin üçüncü komponenti. Ədədi ədədə böldükdə alınan ədəd bu ədədlərin qisməti adlanır.
Qraf (riyaziyyat)
Qraf — (ing. graph, rus. граф) — proqramlaşdırmada: öz aralarında ixtiyari qaydada birləşmiş (tillər vasitəsilə) müəyyən sayda (sıfır da ola bilər) təpədən ibarət olan verilənlər strukturu. Qrafın istənilən iki təpəsi (düyün) tillə birləşdirilə və ya birləşdirilməyə bilər. Qrafın bütün təpələrinin birləşməsi vacib deyil, ancaq qrafın istənilən iki təpəsi arasında "yol" varsa, onda belə qraf rabitəli adlanır. Qrafin təpələrinin və tillərinin hər hansı altçoxluğuna altqraf deyilir. Qrafların çoxlu növləri vardır: çəkili qraflar – hər bir tilinə müəyyən əmsal (çəki) təyin olunur; yönəldilmiş (orientasiyalı) qraflar və ya diqraflar – hər bir tilin müəyyən istiqaməti olur, yəni til B təpəsindən A təpəsinə yox, A təpəsindən B təpəsinə gedir.
== Ədəbiyyat ==
İsmayıl Calallı (Sadıqov), "İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti", 2017, "Bakı" nəşriyyatı, 996 s.
Qövs Uzunluğu (Riyaziyyat)
Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır.
== Parçanın uzunluğu ==
Əgər, uyğun olaraq
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
{\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}
,
(
b
1
,
b
2
,
b
3
)
{\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})}
koordinatlarına malik
A
{\displaystyle A}
və
B
{\displaystyle B}
nöqtələri verilmiş
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
fəzaya aiddrsə, onda bu koordinatlar arasındakı
A
B
{\displaystyle AB}
parçasının uzunluğu Pifaqor teoreminə görə hesablanır:
|
A
B
|
=
(
a
1
−
b
1
)
2
+
(
a
2
−
b
2
)
2
+
(
a
3
−
b
3
)
2
{\displaystyle |AB|={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}+(a_{3}-b_{3})^{2}}}}
== Müstəvidə yolun uzunluğu ==
Müstəvi üzərində və ya fəzada yol iki və ya üç koordinat funksiyası ilə verilir:
t
↦
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
)
{\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t))}
uyğun olaraq
t
↦
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
,
z
(
t
)
)
{\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t),z(t))}
,
a
≤
t
≤
b
{\displaystyle a\leq t\leq b}
şərti daxilində.
Hissə-hissə kəsilməyən yolun uzunluğu onun vektorunun inteqrallanması ilə əldə edilir:
L
=
∫
a
b
x
˙
(
t
)
2
+
y
˙
(
t
)
2
d
t
{\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}
uyğun olaraq
∫
a
b
x
˙
(
t
)
2
+
y
˙
(
t
)
2
+
z
˙
(
t
)
2
d
t
.
{\displaystyle \int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}+{\dot {z}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t.}
== Polyar koordinat sistemində yolun uzunluğu ==
Müstəvidə verilmiş yol polyar koordinat sistemnində
r
(
φ
)
{\displaystyle r(\varphi )}
şəklind təyin olunmuşsa, onda
φ
0
≤
φ
≤
φ
1
{\displaystyle \varphi _{0}\leq \varphi \leq \varphi _{1}}
üçün
φ
↦
(
r
(
φ
)
cos
φ
,
r
(
φ
)
sin
φ
)
{\displaystyle \varphi \mapsto (r(\varphi )\cos \varphi ,r(\varphi )\sin \varphi )}
hasil qaydasından alınır
d
x
d
φ
=
r
′
(
φ
)
cos
φ
−
r
(
φ
)
sin
φ
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\cos \varphi -r(\varphi )\sin \varphi }
və
d
y
d
φ
=
r
′
(
φ
)
sin
φ
+
r
(
φ
)
cos
φ
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\sin \varphi +r(\varphi )\cos \varphi }
, bununla
(
d
x
d
φ
)
2
+
(
d
y
d
φ
)
2
=
(
r
′
(
φ
)
)
2
+
r
2
(
φ
)
{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}=\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}
.
Buradan polyar koordinat siistemondə yolun uzunluğu belə tapılır:
L
=
∫
φ
0
φ
1
(
r
′
(
φ
)
)
2
+
r
2
(
φ
)
d
φ
{\displaystyle L=\int _{\varphi _{0}}^{\varphi _{1}}{\sqrt {\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}}\,\mathrm {d} \varphi }
.
Qədim dövrün klassik məsələləri (riyaziyyat)
Qədim dövrün klassik məsələləri — aşağıdakı üç qurma məsələsi qədim dövrün klassik məsələləridir.
1. Dairənin kvadraturası;
2. Bucağın triseksiyası;
3. Kubun ikiqat böyüdülməsi.
Qədim yunanlar qurma məsələlərinin həllində çox böyük nailiyyətlər əldə etmişdilər. Lakin yuxarıdakı üç qurma məsələsi həll olunmurdu.
Sonrakı əsrlərdə isbat etdilər ki, bu qurma məsələlərini təkcə pərgar və xətkeşlə həll etmək mümkün deyil. Buna baxmayaraq, əsrlər boyu bu üç məsələ görkəmli riyazıyyatçıların diqqətini cəlb etmiş, nəticədə çoxlu riyazi üsullar yaranmış və təkmilləşmişdir.
== Ədəbiyyat ==
1.
Rauf Hüseynov (riyaziyyatçı)
Rauf Vəli oğlu Hüseynov (12 iyun 1940, Göyçay – 21 fevral 2019) — AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Riyazi fizika tənlikləri şöbəsinin müdiri (2007-2019), fizika-riyaziyyat elmlər doktoru (1999), professor (2009), AMEA-nın müxbir üzvü (2007).
== Həyatı ==
Rauf Hüseynov 12 iyun 1940-cı ildə Azərbaycan Respublikasının Göyçay şəhərində anadan olub. 1964-cü ildə Bakı Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyat fakültəsini bitirib. 1964-1967-ci illərdə M.V. Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində aspirant, 1991-1994-ci illərdə isə həmin universitetin doktorantı olub.
== Əmək fəaliyyəti ==
Rauf Hüseynov 1972-1979-cu illərdə Həsən bəy Zərdabi adına Gəncə Pedaqoji İnstitutunda müəllim, baş müəllim, dekan müavini vəzifələrində çalışıb. O, 1979-1990-cı illərdə Çingiz İldırım adına Politexnik İnstitutunun Gəncə filialında müəllim, dosent, Ali riyaziyyat kafedrasının müdiri olub. 1990-2002-ci illərdə R.V. Hüseynov AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun böyük elmi işçi, aparıcı elmi işçi, Funsional analız şöbəsinin müdiri, baş elmi işçi vəzifələrində işləyib.
Rauf Hüseynov 2002-2005-ci illərdə Türkiyə Respublikasının Afyon şəhərinin Hocatepe Universitetinin professoru, 2006-cı ildə Milli Aviasiya Akademiyasında professor vəzifəsində işləyib. Alim 2007-2019-cu illərdə isə AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Riyazi fizika tənlikləri şöbəsinin müdiri vəzifəsini icra edib.
== Akademik fəaliyyəti ==
Rauf Hüseynov 1973-cü ildə namizədlik dissertasiyasını müdafiə edərək riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, 1999-cu ildə riyaziyyat üzrə elmlər doktoru elmi dərəcəsini, 2009-cu ildə professor elmi adını alıb.