Lüğətlərdə axtarış.

Dəyər — Qiymət, əhəmiyyət, ləyaqət, keyfiyyət. Qiymətləndirmə – ifadə şəklində verilmiş qiymətlərin müəyyən olunmasının proqram yolu ilə yerinə yetirilməsi və ya proqram deyimi ilə verilən əməllər. Kompilyasiya və ya çalışma mərhələsində baş verir. Məsələn, proqram mürəkkəb ifadəni bərabərlik şəklində qiymətləndirə və sonra bu nəticəni müəyyən dəyişənə mənimsədə bilər. Eləcə də altproqramı çağıran deyimin qiymətini hesablaya və sonra qiymətləndirmənin nəticəsindən asılı olaraq idarəetməni altproqrama verə bilər. == Riskə məruz dəyər == Riskə məruz dəyər, riskin ölçmə üsulu. Bütün dünya ədəbiyyatlarında riskə məruz dəyər "Value at Risk(VaR)" kimi qəbul edilir. Riskə məruz dəyər (RMD) modeli maliyyə institutları tərəfindən bazar riskini hesablamaq üçün geniş şəkildə istifadə olunur. RMD müəyyənləşdirilmiş çərçivədə verilmiş ehtimalla portfelin dəyərinin maksimal itkisini hesablayan modeldir. Riskə məruz dəyər üç parametrlə xarakterizə olunur.

Əhər (azərb. اهر‎) — İranın Şərqi Azərbaycan ostanındakı Əhər şəhristanının inzibati mərkəzi. 2016-cı il hesablamalarına görə Şərqi Azərbaycan ostanının ən çox əhali məskunlaşan IV şəhəridir. Əhalisinin sayı 100,641 nəfər və ya 20,844 ailə olmuşdur. Əhər 18 və 19-cu əsrlərdə Qaradağ xanlığının paytaxtı olmuşdur. 2012-ci il, 11 avqust tarixdə, şənbə günü, günorta saatlarında Təbriz və Əhər şəhərləri yaxınlığında 6.4 və 6.3 gücündə təkanlar baş vermiş və bundan sonra 55-dən artıq afterşok qeydə alınmışdır. Zəlzələdə xeyli sayda insan həlak olmuşdur. 1960-cı illərin əvvələrinə qədər Əhər Qaradağ vilayətinin iqtisadi mərkəzi olmuşdur. Qaradağ vilayətində yaşayan köçəri tayfalar hər il Əhər bazarında öz məhsullarını dəyişdirmiş və ya satmışdırlar. Qaradağ vilayətindən çıxarılan kömür Əhərə gətirilir və buradan da Təbrizə göndərilir.

Dəyər bu və ya digər predmetin xassəsi, insanların arzu və tələbatlarının ödənilməsidir. İnsanın dəyərlər sisteminə xeyir və şər, xoşbəxtlik və bədbəxtlik, həyatın məqsədi və mənası haqqındakı təsəvvürləri də daxil ola bilər. Məsələn, "həyat" insanın başlıca dəyəridir. İnsanın dünyaya və özünə münasibəti sayəsində müəyyən dəyərlər ierarxiyası formalaşır ki, onun da zirvəsində bu və ya digər ictimai idealarda əks olunan mütləq dəyərlər durur. Insanın digər insanlarla münasibəti sabit, təkrar-təkrar qiymətləndirilməsi sosial, əxlaqi, dini, hüquqi və.s normalara çevrilir. Həmin normalar isə ayrı-ayrı fərdlərlə yanaşı, bütövlükdə cəmiyyətin gündəlik həyatını nizamlayır.

Dəyər — konsepsiyası bir neçə fərqli tərifə malik olan iqtisadi fenomen. İqtisadi nəzəriyyədə sahiblər arasında malların könüllü mübadiləsində kəmiyyət münasibətlərinin əsası dəyərdir. Fərqli iqtisadi məktəblər dəyərin təbiətini müxtəlif yollarla izah edirlər: sosial vaxt baxımından zəruri olan iş vaxtı xərcləri, tələb və təklif tarazlığı, istehsal xərcləri, marjinal fayda və s. Mühasibat və statistika xərcləri, bir obyektin alınması və ya istehsalı üçün pulla ifadə olunan xərclərin məbləğidir. Gündəlik danışıqdakı dəyər bir məhsulun qiyməti ("kibrit nə qədərdir?"), satınalma xərcləri ("mənə 1000 manata başa gəldi."). Dəyər, xərc şərtlərinə yaxındır. == Dəyər nəzəriyyələri == Dəyər anlayışı əsas iqtisadi kateqoriyadır. Adam Smit və David Rikardo kimi klassik iqtisadçılar ayrıca mübadilə dəyərini (malların başqaları ilə mübadilə etmə qabiliyyəti) və istifadə dəyərini (faydalılıq, məhsulun istənilən tələbatı ödəmək qabiliyyəti) ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirirdilər. Onların hazırladığı dəyər əmək nəzəriyyəsinin əsas elementləri mübadilə dəyərinin mahiyyətini təhlil etməyə yönəldilmişdir. Bu nəzəriyyə Karl Marksın iqtisadi əsərlərində ən tam formanı aldı.

Girdəsəng (fars. گرده سنگ‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 72 nəfər yaşayır (13 ailə).

Dəmirtəpə (fars. دميرتپه‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd.

Efil (fars. افيل‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 1,639 nəfər yaşayır (376 ailə).

Gamışabad (fars. گميش اباد‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 158 nəfər yaşayır (28 ailə).

Gavdil (fars. گاودل‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 121 nəfər yaşayır (26 ailə).

Göllər (fars. گل لر‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 146 nəfər yaşayır (28 ailə).

Güncik (fars. گونجيك‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 751 nəfər yaşayır (152 ailə).

Gəlizə (fars. گليزه‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 216 nəfər yaşayır (40 ailə).

Hacıəlibəykəndi (fars. حاجي علي بيگ كندي‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə yaşayış yoxdur.

Holan (fars. هلان‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 51 nəfər yaşayır (12 ailə).

Kaşan (fars. كاشان‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 99 nəfər yaşayır (17 ailə).

Kinab (fars. كين اب‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 145 nəfər yaşayır (30 ailə).

Kosalar (fars. كوسالار‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 106 nəfər yaşayır (26 ailə).

Külüdərə (fars. كولي دره‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 73 nəfər yaşayır (18 ailə).

Kürbulaq (fars. كوربلاغ‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 140 nəfər yaşayır (31 ailə).

Kürdlaqan (fars. كردلقان‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 162 nəfər yaşayır (38 ailə).

Kürdlər (fars. كردلر‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 706 nəfər yaşayır (131 ailə).

Kürədərə (fars. كوره درق‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 111 nəfər yaşayır (23 ailə).

Kəngülabad (fars. كنگل اباد‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 578 nəfər yaşayır (119 ailə).

Kərəmli (fars. كرملو‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 96 nəfər yaşayır (22 ailə).

Kəsanəq (fars. كسانق‎) - İranın Şərqi Azərbaycan ostanının Əhər şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 532 nəfər yaşayır (121 ailə).

Eder — ad. Eder (Portuqaliyalı futbolçu) — Portuqaliyalı futbolçu. Eder (İtaliya futbolçusu) — İtaliya futbolçusu. Eder Bonfim — Braziliya futbolçusu.

Eqer (lat. Agria, alm. Erlau‎) — Macarıstanın Heveş əyalətinin paytaxtı və Şimali Macarıstanın ikinci ən böyük şəhəri. Eqer şəhəri qalaları, termal qurğuları, tarixi binaları, Türk minarələri və qırmızı şərabı ilə tanınır. Eqerin tarixi Daş dövrünə aiddir. Şəhərin əsası XV əsrdə Macarıstanın ilk xristian kralı Müq. Stefan tərəfindən qoyulmuşdur (997-1038). == Coğrafiyası == Eqer paytaxt Budapeştin 135 km şimal-şərqində, Eqer çayı sahilində, Bükk dağının ətəklərində yerləşir. == Tarixi == Şəhərin tarixi Daş dövrünə aiddir. Erkən orta əsrlərdə alman, avar və slavyan tayfaları burada yerləşdi.

Eçer – Macarıstanda, Budapeşt yaxınlığında qədim kənd. Kənd Budapeştdən cənubi-şərqdə, Feriheci Beynəlxalq Aeroportunun yaxınlığında, 120a dəmir yolunun üzərində yerləşir.

Jyer (fr. Gières) — Fransada kommuna, Rona-Alplar regionunda yerləşir. Departament — İzer. Sen-Marten-d’Er kantonuna daxildir. Kommunanın dairəsi — Qrenobl. INSEE kodu — 38179. Kommunanın 2012-ci il üçün əhalisi 6200 nəfər təşkil edirdi. Kommuna dəniz səviyyəsindən 205 ilə 660 qədər metr yüksəklikdə yerləşir. Kommuna Parisdən təxminən 490 km cənub-şərqdə, Liondan 100 km cənub-şərqdə, Qrenobldan 6 km şərqdə yerləşir.

Meyer dovşanalması

Pyer – ad. Pyer Abelyar – orta əsr Fransa sxolastik filosofu, ilahiyyatçısı.

Eyr-Nort — Avstraliyada ən böyük axarsız şor göl. Materikin quraq, səhralı cənub hissəsində, dəniz səviyyəsindən 16 m aşağıdadır. Yalnız yayda, ona çaylar töküldüyü vaxt su ilə dolur. Bu dövrdə sahəsi təqribən 15000 km²-ə çatır. İlin başqa fəsillərində quruyaraq, şoranlığa çevrilir. 1840-cı ildə gölü kəşf etmiş ingilis səyyahı C. Eyrin şərəfinə adlandırılmışdır. == Mənbə == Azərbaycan sovet ensiklopediyası Bakı 1979.

Yer — Günəşə yaxınlığına görə Günəş sistemindəki üçüncü planet və həyat aşkar olunan yeganə göy cismi. Radiometrik tanışlıq və digər dəlillərə görə Yer 4,5 milyard il əvvəl yaranmışdır. Yerin cazibə qüvvəsi kainatdakı digər cisimlərə, xüsusən də Yerin yeganə təbii peyki olan Aya və Günəşə qarşılıqlı təsir göstərir. Yer 365 gün ərzində Günəş ətrafında öz orbiti boyu hərəkət edir. Bu müddət ərzində Yer öz oxu ətrafında 365 (366) dəfə fırlanır. Yerin fırlanma oxunun sabit müstəviyə əyilməsinə görə Yerdə fəsillər yaranır. Yer ilə Ay arasındakı qravitasiya qarşılıqlı əlaqəsi qabarma və çəkilmələrə səbəb olur. Yer Günəş sistemindəki ən sıx planetdir və dörd daxili planetin (Günəşdən olan uzaqlığa görə daxili planetlər —Merkuri, Venera, Yer, Mars) ən böyüyü və ən ağırıdır. Yerin xarici təbəqəsi (litosfer) milyonlarla ildir ki, səth boyunca hərəkət edən bir neçə sərt tektonik plitələyə bölünmüşdür. Yer səthinin təxminən 29 %-i qitələr və adalardan ibarət qurudur.

Eqri qalası (macar: Egri vár) — müasir Macarıstanın şimalında Eger (alm: Erlau, lat: Agria) şəhərində yerləşən Osmanlı qalasıdır. Qala 1552-ci ildə qalanı mühasirəyə alan Osmanlı ordusuna qarşı müdafiəsi ilə tarixi əhəmiyyət kəsb edir. Eqri qalası ilk dəfə 1552-ci ildə Osmanlı ordusu tərəfindən mühasirəyə alınmış və ağır itkilərdən sonra mühasirə dayandırılmışdır. 1596-cı ildə yenidən mühasirəyə alınan qala bu dəfə qısa bir mühasirədən sonra 12 oktyabr 1596-cı ildə Osmanlılar tərəfindən ələ keçirilir. 90 il vilayət mərkəzi olaraq fəaliyyət göstərən qala, II Vyana mühasirəsindən və 1686-cı ildə Lotaringiya hersoqu V Karlın Budini ələ keçirməsindən sonra 1687-ci ildə Habsburq oordusu tərəfindən qala yenidən tutulmuşdur.

Ever Baneqa (29 iyun 1988 Rosario) Argentinalı futbolçu. Hal-hazırda Argentinanın CA Newell's Old Boys klubunda oynayır. == Klub karyerası == Futbola Boka Cuniors'un uşaq məktəbində başlamış, peşəkar futbola isə 2006-2007 mövsümündə başlamışdır. O, Boka Cuniors'un heyətində 28 oyuna çıxsa da, qol vura bilməmişdir. 2008-ci ildə Valensiya ilə razılaşan Baneqa, 2008-2009 mövsümündə icarə əsasında Atletikoya keçmışdir. 2014-cü ildə isə icarə əsasında Nevels Old Boyz da oynamış, 14 oyuna 1 qol vurmuşdur. Lakin elə həmin il Sevilyaya transfer olunmuşdur. .

Ever Given — dünyanın ən böyük yük gəmilərindən biridir. Gəmi Shoei Kisen Kaisha-ya məxsusudur və Tayvanın, Taoyuan şəhərində yerləşən konteyner nəqliyyat gəmiçilik şirkəti olan Evergreen Marine tərəfindən idarə olunur. 23 mart 2021 ildə Malayziyanın Tanjung Pelepas limanından Niderlandın Rotterdam şəhərinə səyahət edərkən gəmi Süveyş kanalında dayaz yerdə ilişib qalmış və saya oturmuşdur və bununla da kanalı bağlamışdır. Hərəkətin iflic olunmasına gətirmiş bu tıxac, altı gün davam etdikdən sonra, 29 mart 2021 tarixində gəminin saydan çıxarılması ilə aradan qalxmışdır. == Təsviri == Gəminin tam adı MV Ever Given classTriple E, uzunluğu 400 metrdir, 224 min ton yükgötürmə gücünə malikdir. Dünyanın ən iri 13 konteyner daşıyan gəmilərdən biridir. Imabari Shipbuilding gəmiqayırma şirkəti tərəfindən 25 dekabr 2015 ildə yaradılıb, 9 may 2018 ildə suya buraxılıb. 11 silindrli Mitsui – MAN B&W 11G95ME-C9 mühərriki ilə təchiz olunub və dəqiqədə 79 dövriyyədə gücü 59 300 kVt (79 500 at gücü) təşkil edir, bu güc gəmiyə 22,8 (42,2256 km/saat) düyün sürətə qədər yüksəlməyə imkan verir. Limanlarda manevr etmək üçün əlavə 2500 kVt (3400 at gücü) gücündə qurğulara malikdir. Konteyner tutumu 20124 TEU təşkil edir.

Eyler cəmi — yığılan və dağılan ardıcıllıqlar üçün istifadə olunan bir cəm metodu. Bir Σan ardıcıllığının Eyler çevrilməsi bir qiymətə yaxınlaşırsa bu qiymət Eyler cəmi olaraq adlandırılır. q ≥ 0 olmaq şərtiylə Eyler cəmi (E, q) olaraq göstərilən ümumi üsullar çoxluğu içində sayıla bilər. (E, 0) mümkün (yığılan) cəmi ifadə etdiyi halda, (E, 1) mümkün Eyler cəmini ifadə edir. Bu üsulların hamısı Borel cəmindən gücsüz olmasına baxmayaraq, q > 0 halında Abel cəmiylə müqayisə edilə bilməzlər. Eyler cəmi alternativ ardıcıllıqların yığılmasını sürətləndirmək məqsədilə istifadə edilir. Bu üsulla dağılan toplananların da hesablanması mümkün ola bilir. E y ∑ j = 0 ∞ a j := ∑ i = 0 ∞ 1 ( 1 + y ) i + 1 ∑ j = 0 i ( i j ) y j + 1 a j = lim n → ∞ ∑ j = 0 n a j ⋅ y j + 1 ∑ i = j n ( i j ) ( 1 + y ) i + 1 {\displaystyle _{E_{y}}\,\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}:=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(1+y)^{i+1}}}\sum _{j=0}^{i}{i \choose j}y^{j+1}a_{j}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}a_{j}\cdot y^{j+1}\sum _{i=j}^{n}{\frac {i \choose j}{(1+y)^{i+1}}}} Bu üsul təkrarlama yoluyla tətbiq edilə bilmir. Bunun səbəbi isə E y 1 ∑ E y 2 ∑ = E y 1 y 2 1 + y 1 + y 2 ∑ {\displaystyle _{E_{y_{1}}}\sum \,_{E_{y_{2}}}\sum =\,_{E_{\frac {y_{1}y_{2}}{1+y_{1}+y_{2}}}}\sum } bərabərliyinin mövcudluğudur.

Eyler Diski, 1987–1990-cı illər arasında Yozef Bendik tərəfindən icad edilmiş, elmi və öyrədici oyuncaqdır. Düz və ya əyri bir səthdə dönən və fırlanan bir diskin dinamik sistemini göstərmək və öyrənmək üçün istifadə olunur. == Haqqında == === Enerjinin Qoruması === Eyler disi döndükdə disk həm potensial, həm də kinetik enerjiyə malik olur. Potensial enerji diskə yan tərəfə dik olduqda verilir. Kinetik enerji isə diskə güzgü bazasında əyildikdə verilir. Euler Diski sürtünmə və titrəmə üçün olmasa idi sonsuza qədər yuvarlana bilərdi. === Bucaq momentumu === Eyler diskinin necə işlədiyini təsvir etməyin başqa bir yolu, diskin bucaq impulsunu nəzərə almaqdır. Eyler diski özünü dik tutmaq üçün bucaq impulsundan istifadə edir. Disk bir dairə ətrafında fırlandıqda, diski aşağı çəkən cazibə qüvvəsi və diski yuxarıda saxlayan güzgü bazası tərəfindən tətbiq olunan qüvvə tarazlığı ilə tutulur.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} , burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} . Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} . Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur. Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} , burada e {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası, i {\displaystyle i} — xəyali vahid. == Törəmə düsturlar == Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin } və cos {\displaystyle \cos } funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar: sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} , cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} . Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy} , onda: sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y} , cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y} . Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} x = π {\displaystyle x=\pi } Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.

=== 1. Qamma-funksiya === x > 0 {\displaystyle x>0} olduqda Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int \limits _{0}^{+\infty }t^{x-1}e^{-t}dt} . Qamma-funksiyasının əsas xassəsi Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x+1)=x\Gamma (x)} düsturu ilə ifadə olunur. Əgər n {\displaystyle n} natural ədəddirsə, onda Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ; {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!;} Γ ( n + 1 2 ) = 1 × 3... ( 2 n − 1 ) 2 n π {\displaystyle \Gamma (n+{\tfrac {1}{2}})={\tfrac {1\times 3...(2n-1)}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}} . === 2. Tamamlama düsturu === x {\displaystyle x} tam ədəddən fərqli olduqda Γ ( x ) Γ ( 1 − x ) = π sin ⁡ π x {\displaystyle \Gamma (x)\Gamma (1-x)={\tfrac {\pi }{\sin \pi x}}} . Bu düstur arqumentin mənfi qiymətləri üçün qamma-funksiyasını təyin etməyə imkan verir. === 3. ===

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Δ n a 0 2 n + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+1}}}} ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir. Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər: p = 0, 1, 2, … üçün ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) Δ n a 0 2 n + p + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+p+1}}}} bərabərliyi təmin edilir. Eyler çevrilməsi 2 F 1 {\displaystyle \,_{2}F_{1}} hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ( 1 − z ) − b 2 F 1 ( c − a , b ; c ; z z − 1 ) {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=(1-z)^{-b}\,_{2}F_{1}\left(c-a,b;c;{\frac {z}{z-1}}\right)} olaraq ifadə edilə bilir. Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır. 0 < x < 1 {\displaystyle 0<x<1} ədədinin daimi kəsr ifadəsinin x = [ 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle x=[0;a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]} olduğu güman edilərsə, burdan x 1 − x = [ 0 ; a 1 − 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1-x}}=[0;a_{1}-1,a_{2},a_{3},\cdots ]} və x 1 + x = [ 0 ; a 1 + 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1+x}}=[0;a_{1}+1,a_{2},a_{3},\cdots ]} nəticələri alınır.

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Δ n a 0 2 n + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+1}}}} ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir. Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər: p = 0, 1, 2, … üçün ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) Δ n a 0 2 n + p + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+p+1}}}} bərabərliyi təmin edilir. Eyler çevrilməsi 2 F 1 {\displaystyle \,_{2}F_{1}} hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ( 1 − z ) − b 2 F 1 ( c − a , b ; c ; z z − 1 ) {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=(1-z)^{-b}\,_{2}F_{1}\left(c-a,b;c;{\frac {z}{z-1}}\right)} olaraq ifadə edilə bilir. Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır. 0 < x < 1 {\displaystyle 0<x<1} ədədinin daimi kəsr ifadəsinin x = [ 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle x=[0;a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]} olduğu güman edilərsə, burdan x 1 − x = [ 0 ; a 1 − 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1-x}}=[0;a_{1}-1,a_{2},a_{3},\cdots ]} və x 1 + x = [ 0 ; a 1 + 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1+x}}=[0;a_{1}+1,a_{2},a_{3},\cdots ]} nəticələri alınır.

Ardıcıl yaxınlaşma üsulunda hər bir yaxınlaşmada müəyyən inteqrallar hesablanır. Əksər hallarda müəyyən inteqralları dəqiq üsullarla hesablamaq mümkün olmur və təqribi üsullardan istifadə olunur. Tutaq ki, y ′ ( x ) = f ( x , y ) {\displaystyle y^{\prime }(x)=f(x,y)} diferensial tənliyinin y ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle y(x_{0})=y_{0}} başlanğıc şərtini ödəyən həllini [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasında tapmaq tələb olunur [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasını h {\displaystyle h} addımı ilə n {\displaystyle n} bərabər hissəyə bölək: h = b − a n , x i = x 0 + i h , ( i = 0 , 1 , 2 , … ) {\displaystyle h={\frac {b-a}{n}},x_{i}=x_{0}+ih,(i=0,1,2,\ldots )} [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında tənliyini inteqrallayaq. ∫ x k x k + 1 y ′ ( x ) d x = ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x {\displaystyle \int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}y^{\prime }(x)\,dx=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx} y ( x ) | x k x k + 1 = ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x ⇒ y ( x k + 1 ) = y ( x k ) + ∫ x k x k + 1 f ( x , y ) d x {\displaystyle y(x)|_{x_{k}}^{x_{k+1}}=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx\Rightarrow y(x_{k+1})=y(x_{k})+\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx} (1) [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} funksiyasının qiymətini sabit, ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsindəki qiymətinə bərabər götürsək (1) aşağıdakı kimi yazılar: y ( x k + 1 ) = y ( x k ) + f ( x k , y k ) ( x k + 1 − x k ) = y ( x k ) + f ( x k , y k ) h {\displaystyle y(x_{k+1})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})(x_{k+1}-x_{k})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})h} (2) (2) ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsində tənliyin y ( x ) {\displaystyle y(x)} həllinə çəkilmiş toxunanın tənliyidir. Sanki [ x k , x k + 1 ] {\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]} parçasında tənliyin həlli abisisi x k {\displaystyle x_{k}} olan nöqtədə çəkilmiş toxunana paralel və ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})} nöqtəsindən keçən düz xətt parçası ilə əvəz olunur. Nəticədə həllə yaxın sınıq xətləri alırıq ki, bu sınıq xəttə Eyler sınıq xətti deyilir.

e ədədi və ya Eyler ədədi — riyaziyyat, təbiət elmləri və mühəndislikdə istifadə edilən sabit bir həqiqi ədəd, natural loqarifmanin əsası. e ədədi tam qiyməti sonlu sayda rəqəmdən istifadə edilərək yazıla bilməz. Təxmini olaraq qiyməti 2.71828-ə bərabərdir. == Tarixi == Bu ədədi "Loqarifmlərin cədvəlinin təsviri" işinin (1614-cü il) müəllifi şotlandiyalı alim Neveranın şərəfinə "nevera" ədədi də adlandırırlar. Lakin, onun bu işi o qədər də düzgün deyildir, çünki x ədədinin loqarifmi 10 7 ⋅ log 1 / e ⁡ ( x 10 7 ) {\displaystyle 10^{7}\cdot \,\log _{1/e}\left({\frac {x}{10^{7}}}\right)\,\!} bərabər idi. İlk dəfə 1618-ci ildə dərc edilmiş Neperanın yuxarıda göstərilən işinin ingilis dilinə tərcüməsi məxfi saxlanılır. Çünki orada yalnız kinematikada məlum olan natural loqarifmaların cədvəli olur və burada sabit olmur. Güman edilir ki, ingilis riyaziyyatçısı Otred cədvəlin müəllifi idi. Bu sabitə birinci Leybnits Qyuyqensu məktublarında rast gəlinir (1690 — 1691 il). O bu sabiti b hərfi ilə işarələyirdi.