Miller indeksləri
Miller indeksləri-üç tam ədəddən ibarət, kristal qəfəsdə atom müstəvilərini və istiqamətləri işarə etmək üçün istifadə olunan bir simvol
Bazis vektorları
a
→
1
,
a
→
2
,
a
→
3
{\displaystyle {\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}}
olan bir qəfəs üçün Miller indekslərini təyin edək. Bunun üçün kordinat oxlarını uyğun olaraq
a
→
i
{\displaystyle {\vec {a}}_{i}}
vektorları boyunca və qəfəsin ixtiyari bir düyün nöqtəsini koordinat başlanğıcı olaraq seçək.
Belə bir koordinat sistemində, koordinat oxlarından
s
1
,
s
2
{\displaystyle s_{1},s_{2}}
və
s
3
{\displaystyle s_{3}}
parçaları kəsən bir müstəvi aşağıda Şəkil1-də ştrixlənmiş olaraq göstərilmişdir. Bu, miller indekslərini təyin etmək istədiyimiz atom müstəvisi olsun
Kristalloqrafiyada qəbul olunmuş qəfəs sabitləri
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
-lərin köməyiylə
s
i
{\displaystyle s_{i}}
parçalarının yerinə adsız
s
1
a
,
s
2
b
{\displaystyle {\frac {s_{1}}{a}},{\frac {s_{2}}{b}}}
və
s
3
c
{\displaystyle {\frac {s_{3}}{c}}}
ədədlərini alıb, onların tərs qiymətlərini
(
a
s
1
b
s
2
c
s
3
)
{\displaystyle {\Bigl (}{\frac {a}{s_{1}}}{\frac {b}{s_{2}}}{\frac {c}{s_{3}}}{\Bigr )}}
şəkildə yazaraq atom müstəvisinin Miller indekslərini əldə etmək olar. Göstərmək olar ki, bu şəkildə təyin olunmuş Miller indekslərini həmişə üç tam ədədlə ifadə etmək mümkündür və onun
(
h
k
l
)
{\displaystyle (hkl)}
şəklində yazılması qəbul edilmişdir. Doğrudan da
a
s
1
:
b
s
2
:
c
s
3
{\displaystyle {\frac {a}{s_{1}}}:{\frac {b}{s_{2}}}:{\frac {c}{s_{3}}}}
nisbətlərini alıb onları üç ən kiçik tam ədədlərin nisbətinə gətirərək,
a
s
1
:
b
s
2
:
c
s
3
=
h
:
k
:
l
{\displaystyle {\frac {a}{s_{1}}}:{\frac {b}{s_{2}}}:{\frac {c}{s_{3}}}=h:k:l}
şəkildə yazmaq olar.
Məsələn, tutaq ki atom müstəvisi
a
→
1
{\displaystyle {\vec {a}}_{1}}
1istiqamətindəki oxdan
a
2
{\displaystyle {\frac {a}{2}}}
parçasınə və
a
→
2
,
a
→
3
{\displaystyle {\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}}
istiqamətlərində isə, uyğun olaraq
b
,
c
{\displaystyle b,c}
parçalarını kəsmmişdir. O zaman belə bir müstəvinin Miller indeksləri, qəbul olunan qaydada
(
a
s
1
b
s
2
c
s
3
)
=
(
a
a
/
2
b
c
c
c
)
=
(
211
)
{\displaystyle {\Biggl (}{\frac {a}{s_{1}}}{\frac {b}{s_{2}}}{\frac {c}{s_{3}}}{\Biggr )}={\Biggl (}{\frac {a}{a/2}}{\frac {b}{c}}{\frac {c}{c}}{\Biggr )}=(211)}
, yəni üç tam ədədolacaq.
Sadə kubik qəfəsdə bir neçə atom müstəvilərinin Miller indeksləri Şəkil2-də verilmişdir.
Əgər
s
i
{\displaystyle s_{i}}
parçalarından hər hansı biri mənfi olarsa, o işarə uyğun Miller indeksinin üstündə yazılır.
