KOORDİNAT

Coğrafi koordinat sistemi — Yer üzərindəki obyektlərin yerini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Coğrafi koordinat sistemi coğrafi uzunluq və coğrafi enliklərdən ibarətdir. == Tarixi == 1884-cü ildə ABŞ-də keçirilən Beynəlxalq Meridian Konfransında iyirmi beş ölkə iştirak etmişdir. Onlardan iyirmi iki dövlət İngiltərədə yerləşən Qrinviç rəsədxanasından keçən meridianı sıfır dərəcəli coğrafi uzunluq kimi qəbul etmişdir. Dominikan Respublikası bu təklifin əleyhinə səs vermiş, Braziliya və Fransa isə bitərəf qalmışlar. Fransa Paris Rəsədxanasından hesablanan yerli vaxtdan 1911-ci ildə Qrinviç Orta Vaxt sisteminə (ing. Greenwich Mean Time) keçmişdir. Coğrafi enlik ekvatorla verilən məntəqədən keçən paralel çevrəsi arasında qalan meridian qövsünün dərəcələrlə uzunluğudur. Coğrafi enlik məntəqənin ekvatordan neçə dərəcə şimalda və yaxud da cənubda yerləşdiyini bildirir. Qlobus və xəritələrin üzərində meridian və paralellərin kəsişərək əmələ gətirdiyi şəbəkəyə dərəcə toru deyilir.

Koordinat başlanğıcı — Evklid fəzasında hesablamanın başlanğıcı — O hərfiylə adətən ifadə edilən xüsusi nöqtədir. Bütün qalan nöqtələr üçün hesablama nöqtəsi kimi istifadə olunur. Evklid həndəsəsində koordinatların başlanğıcı istənilən sərbəst seçilmiş nöqtə ola bilər. Koordinatların başlanğıcından keçirilmiş vektor başqa nöqtəyə nəzərən radius-vektor adlanır. == Dekart koordinat sistemi == Dekart koordinat sistemində, koordinat başlanğıcı — bütün koordinat oxlarının kəsişdiyi nöqtədir. Bu isə o deməkdir ki, bu nöqtənin bütün koordinatları sıfıra bərabərdir. Məsələn, səthdə o (0,0) koordinatlarına malikdir, amma üçölçülü sahədə isə — (0,0,0).

Koordinat sistemi — nöqtənin düz xətt üzərində, müstəvi üzərində və fəzada vəziyyətini təyin etmək üçün şərtlər toplusu. İlk dəfə koordinat sistemi geodeziyada və astronomiyada tətbiq olunmuşdur. Burada məqsəd yer üzərində və göy sferasında nöqtənin vəziyyətini təyin etmək olmuşdur. XIV əsrdə fransız riyaziyyatçısı N.Orezm müstəvi üzərində koordinat sistemindən qrafiklərin qurulması üçün, həmçinin bizim tanıdığımız absis və ordinata uyğun uzunluq dairəsi və en dairəsi anlayışlarından istifadə etmişdir.Bəzi mənbələrə görə isə ilk koordinat sistemini İbn Sina (Avicenna) tərəfindən tapılmış və istifadə edilmişdir XVII əsrdə fransız alimi Rene Dekartın işlərində koordinatlar üsulunun bütün imkanları aydınlaşdırıldı. Koordinatlar üsulu həndəsə məsələlərini cəbrin və riyazi analizin dilinə çevirməyə imkan verdi. O cümlədən, cəbr və riyazi analizin müxtəlif nəticələrinə həndəsi təsvir verilmişdi. Hal-hazırda müxtəlif koordinat sistemlərindən, Affin koordinatlardan, Dekart koordinatlardan, Əyrixətli koordinatlardan, Sferik koordinatlardan, Polyar koordinatlardan istifadə olunur. == Koordinat vektorları == Koordinat vektorları n {\displaystyle n} ölçülü xətti fəzada bazis əmələ gətirən vektorlardır. == Ədəbiyyat == M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.

Uçuş zamanı təyyarə məkanda mürəkkəb trayektoriyanı təsvir edə bilər. Bu hərəkəti təsvir etmək üçün təyyarə ilə əlaqəli oxlar daxil edilir və onların hərəkətini başqa koordinat sisteminə, məsələn, Yer kürəsinə nisbətən təsvir edir. Bu koordinat sistemi təyyarə ilə hərəkət edir və fırlanır. Bağlı koordinat sistemi — uçuş mexanikasında hava gəmilərinin hərəkətini təhlil etmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Hərəkətli obyektin kütlələrinin mərkəzindən keçən, uzununa OX, eninə OZ və şaquli OY oxlarından ibarətdir. == Uzununa ox == Bir qayda olaraq, layihələndirmə zamanı quraşdırılan təyyarənin tikinti oxundan uzununa ox kimi istifadə olunur. Ətrafında fırlanan zaman təyyarə birini endirir və digər qanad konsolunu qaldırır. Bu hərəkət "əyilmə" adlanır (ing. roll). Pilot, eleronların, intereptorların və ya stabilizatorun diferensial şəkildə rədd edilən konsollarının köməyi ilə əyilməni idarə edir.

Coğrafi koordinat sistemi — Yer üzərindəki obyektlərin yerini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Coğrafi koordinat sistemi coğrafi uzunluq və coğrafi enliklərdən ibarətdir. == Tarixi == 1884-cü ildə ABŞ-də keçirilən Beynəlxalq Meridian Konfransında iyirmi beş ölkə iştirak etmişdir. Onlardan iyirmi iki dövlət İngiltərədə yerləşən Qrinviç rəsədxanasından keçən meridianı sıfır dərəcəli coğrafi uzunluq kimi qəbul etmişdir. Dominikan Respublikası bu təklifin əleyhinə səs vermiş, Braziliya və Fransa isə bitərəf qalmışlar. Fransa Paris Rəsədxanasından hesablanan yerli vaxtdan 1911-ci ildə Qrinviç Orta Vaxt sisteminə (ing. Greenwich Mean Time) keçmişdir. Coğrafi enlik ekvatorla verilən məntəqədən keçən paralel çevrəsi arasında qalan meridian qövsünün dərəcələrlə uzunluğudur. Coğrafi enlik məntəqənin ekvatordan neçə dərəcə şimalda və yaxud da cənubda yerləşdiyini bildirir. Qlobus və xəritələrin üzərində meridian və paralellərin kəsişərək əmələ gətirdiyi şəbəkəyə dərəcə toru deyilir.

R × R {\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} } Karteziyan hasilindəki hər sıralı cütlüyün Evklid müstəvisindəki bir nöqtəyə və birinci dərəcədən iki dəyişənli hər bir polinomun müstəvidəki bir düz xəttə, birəbir uyğunlaşdırılması ilə yaradılan cəbri həndəsi qurulaşa Karteziyan koordinat sistemi və ya Dik oxlar sistemi adı verilir. Evklid həndəsəsinin bir modelidir. Koordinat oxları x və y-dir, bunlar 0 da kəsişir . y-oxu - (ing. y-axis, ru. ось y) – ikiölçülü və üçölçülü torun, diaqramın, yaxud qrafikin şaquli koordinat oxu z-oxu - (ing. z-axis, ru. ось z)– üçölçülü koordinat sistemində, adətən, dərinliyi göstərən ox. x-oxu- ikiölçülü və ikiölçülü diaqramın, yaxud qrafikin üfüqi koordinat oxu x-y-z koordinat sistemi - (ing.x-y-z coordinate system) – üçüncü z oxunun üfüqi x və şaquli y oxuna perpendikulyar olduğu Dekart koordinat sistemi. x-y-z koordinat sistemindən kompüter qrafikasında həcmli, yəni uzunluğu, eni və dərinliyi olan modellər yaratmaq, eləcə də modelləri üçölçülü fəzada hərəkət etdirmək üçün istifadə olunur.

Fəza koordinat sistemi və ya plan koordinat sistemi Göy sferasını qalaktika ekvatoruna ən yaxın olan böyük dairə boyunca kəsən müstəviyə nəzərən cismin vəziyyətini təyin edir. Qalaktik uzunluq qalaktika ekvatoru ilə göy ekvatorunun kəsişmə nöqtəsindən göy ekvatoru ilə böyük dairənin kəsişmə nöqtəsinədək olan qövslə, qalaktik enlik isə göy cisminə doğru istiqamətlə qalaktika ekvatoru müstəvisi arasındakı bucaqla təyin olunur.

R × R {\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} } Karteziyan hasilindəki hər sıralı cütlüyün Evklid müstəvisindəki bir nöqtəyə və birinci dərəcədən iki dəyişənli hər bir polinomun müstəvidəki bir düz xəttə, birəbir uyğunlaşdırılması ilə yaradılan cəbri həndəsi qurulaşa Karteziyan koordinat sistemi və ya Dik oxlar sistemi adı verilir. Evklid həndəsəsinin bir modelidir. Koordinat oxları x və y-dir, bunlar 0 da kəsişir . y-oxu - (ing. y-axis, ru. ось y) – ikiölçülü və üçölçülü torun, diaqramın, yaxud qrafikin şaquli koordinat oxu z-oxu - (ing. z-axis, ru. ось z)– üçölçülü koordinat sistemində, adətən, dərinliyi göstərən ox. x-oxu- ikiölçülü və ikiölçülü diaqramın, yaxud qrafikin üfüqi koordinat oxu x-y-z koordinat sistemi - (ing.x-y-z coordinate system) – üçüncü z oxunun üfüqi x və şaquli y oxuna perpendikulyar olduğu Dekart koordinat sistemi. x-y-z koordinat sistemindən kompüter qrafikasında həcmli, yəni uzunluğu, eni və dərinliyi olan modellər yaratmaq, eləcə də modelləri üçölçülü fəzada hərəkət etdirmək üçün istifadə olunur.

Koordinat düz xətti — üzərində hesablama başlanğıcı, vahid parça və istiqamət seçilmiş düz xəttə deyilir.

Riyaziyyatda qütb koordinat sistemi və ya polyar koordinat sistemi, nöqtələrin bir bucaq və Karteziyan koordinant sistemindəki koordinat başlanğıcının ekvivalenti olub "qütb" olaraq bilinən bir mərkəz nöqtəyə olan uzaqlıqlar ilə müəyyən, iki ölçülü bir koordinat sistemidir. Qütb koordinat sistemi, riyaziyyat, fizika, mühəndislik, dənizçilik, robot texnologiyası kimi bir çox sahədə istifadə edilər. Bu sistem, iki nöqtə arasındakı əlaqənin bucaq və uzaqlıq ilə daha sadə ifadə edilə bildiyi vəziyyətlər üçün xüsusilə rahatdır. Karteziyan koordinat sistemində, belə bir əlaqə ancaq triqonometrik düsturlar ilə tapıla bilər.

Qalaktik koordinat sistemi göy koordinat sistemidir, Günəş kimi onun mərkəzidir. Qalaktik koordinat sistemində əsas müstəvi olaraq bizim daxil olduğumuz ulduz sisteminin — Qalaktikanın müstəvisi qəbul olunmuşdur. Qalaktika müstəvisinin göy sferi ilə kəsişdiyi böyük göy dairəsinə qalaktik ekvator deyilir. Qalaktika müstəvisi ekvator müstəvisi ilə 62°.6-lik bucaq əmələ gətirir. Qalaktika müstəvisinə perpendikulyar olan və dünyanın mərkəzindən keçən xəttə Qalaktikanın oxu deyilir. Qalaktikanın oxu iki nöqtədə göy meridianını kəsir. Bu kəsişmə nöqtələrindən dünyanın şimal qütbünə yaxın olan Qalaktikanın şimal qütbü L, dünyanın cənub qütbünə yaxın olan isə Qalaktikanın cənub qütbü L′ adlanır. Qalaktikanın qütblərindən və verilmiş göy cismindən keçən böyük göy yarımdairəsinə qalaktik enlik dairəsi deyilir. Qalaktik ekvator boyunca C Qalaktika mərkəzindən verilmiş göy cisminin qalaktik enlik dairəsinə qədər olan qövsün uzunluğuna qalaktik uzunluq l deyilir. l= ᑌCK Qalaktik uzunluq 0°- 360° arasında qiymətlər ala bilər.

Riyaziyyatda qütb koordinat sistemi və ya polyar koordinat sistemi, nöqtələrin bir bucaq və Karteziyan koordinant sistemindəki koordinat başlanğıcının ekvivalenti olub "qütb" olaraq bilinən bir mərkəz nöqtəyə olan uzaqlıqlar ilə müəyyən, iki ölçülü bir koordinat sistemidir. Qütb koordinat sistemi, riyaziyyat, fizika, mühəndislik, dənizçilik, robot texnologiyası kimi bir çox sahədə istifadə edilər. Bu sistem, iki nöqtə arasındakı əlaqənin bucaq və uzaqlıq ilə daha sadə ifadə edilə bildiyi vəziyyətlər üçün xüsusilə rahatdır. Karteziyan koordinat sistemində, belə bir əlaqə ancaq triqonometrik düsturlar ilə tapıla bilər.

Coğrafi koordinat sistemi — Yer üzərindəki obyektlərin yerini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Coğrafi koordinat sistemi coğrafi uzunluq və coğrafi enliklərdən ibarətdir. == Tarixi == 1884-cü ildə ABŞ-də keçirilən Beynəlxalq Meridian Konfransında iyirmi beş ölkə iştirak etmişdir. Onlardan iyirmi iki dövlət İngiltərədə yerləşən Qrinviç rəsədxanasından keçən meridianı sıfır dərəcəli coğrafi uzunluq kimi qəbul etmişdir. Dominikan Respublikası bu təklifin əleyhinə səs vermiş, Braziliya və Fransa isə bitərəf qalmışlar. Fransa Paris Rəsədxanasından hesablanan yerli vaxtdan 1911-ci ildə Qrinviç Orta Vaxt sisteminə (ing. Greenwich Mean Time) keçmişdir. Coğrafi enlik ekvatorla verilən məntəqədən keçən paralel çevrəsi arasında qalan meridian qövsünün dərəcələrlə uzunluğudur. Coğrafi enlik məntəqənin ekvatordan neçə dərəcə şimalda və yaxud da cənubda yerləşdiyini bildirir. Qlobus və xəritələrin üzərində meridian və paralellərin kəsişərək əmələ gətirdiyi şəbəkəyə dərəcə toru deyilir.

Coğrafi koordinat sistemi — Yer üzərindəki obyektlərin yerini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Coğrafi koordinat sistemi coğrafi uzunluq və coğrafi enliklərdən ibarətdir. == Tarixi == 1884-cü ildə ABŞ-də keçirilən Beynəlxalq Meridian Konfransında iyirmi beş ölkə iştirak etmişdir. Onlardan iyirmi iki dövlət İngiltərədə yerləşən Qrinviç rəsədxanasından keçən meridianı sıfır dərəcəli coğrafi uzunluq kimi qəbul etmişdir. Dominikan Respublikası bu təklifin əleyhinə səs vermiş, Braziliya və Fransa isə bitərəf qalmışlar. Fransa Paris Rəsədxanasından hesablanan yerli vaxtdan 1911-ci ildə Qrinviç Orta Vaxt sisteminə (ing. Greenwich Mean Time) keçmişdir. Coğrafi enlik ekvatorla verilən məntəqədən keçən paralel çevrəsi arasında qalan meridian qövsünün dərəcələrlə uzunluğudur. Coğrafi enlik məntəqənin ekvatordan neçə dərəcə şimalda və yaxud da cənubda yerləşdiyini bildirir. Qlobus və xəritələrin üzərində meridian və paralellərin kəsişərək əmələ gətirdiyi şəbəkəyə dərəcə toru deyilir.

Fəza koordinat sistemi və ya plan koordinat sistemi Göy sferasını qalaktika ekvatoruna ən yaxın olan böyük dairə boyunca kəsən müstəviyə nəzərən cismin vəziyyətini təyin edir. Qalaktik uzunluq qalaktika ekvatoru ilə göy ekvatorunun kəsişmə nöqtəsindən göy ekvatoru ilə böyük dairənin kəsişmə nöqtəsinədək olan qövslə, qalaktik enlik isə göy cisminə doğru istiqamətlə qalaktika ekvatoru müstəvisi arasındakı bucaqla təyin olunur.

Coğrafi koordinat sistemi — Yer üzərindəki obyektlərin yerini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunan koordinat sistemidir. Coğrafi koordinat sistemi coğrafi uzunluq və coğrafi enliklərdən ibarətdir. == Tarixi == 1884-cü ildə ABŞ-də keçirilən Beynəlxalq Meridian Konfransında iyirmi beş ölkə iştirak etmişdir. Onlardan iyirmi iki dövlət İngiltərədə yerləşən Qrinviç rəsədxanasından keçən meridianı sıfır dərəcəli coğrafi uzunluq kimi qəbul etmişdir. Dominikan Respublikası bu təklifin əleyhinə səs vermiş, Braziliya və Fransa isə bitərəf qalmışlar. Fransa Paris Rəsədxanasından hesablanan yerli vaxtdan 1911-ci ildə Qrinviç Orta Vaxt sisteminə (ing. Greenwich Mean Time) keçmişdir. Coğrafi enlik ekvatorla verilən məntəqədən keçən paralel çevrəsi arasında qalan meridian qövsünün dərəcələrlə uzunluğudur. Coğrafi enlik məntəqənin ekvatordan neçə dərəcə şimalda və yaxud da cənubda yerləşdiyini bildirir. Qlobus və xəritələrin üzərində meridian və paralellərin kəsişərək əmələ gətirdiyi şəbəkəyə dərəcə toru deyilir.

Koordinatların çevrilməsi bir koordinat sistemindən digərinə keçmə. Koordinatların çevrilməsi məsələsi M {\displaystyle M} nöqtəsinin bir koordinat sistemində koordinatlarını bildikdədigər koordinat sistemində onun koordinatlarını tapmaqdan ibarətdir. M {\displaystyle M} nöqtəsinin yeni və köhnə koordinatları arasında əlaqə düsturları koordinatların çevrilməsi düsturları adlanır. Beləliklə, x O y {\displaystyle xOy} Dekart koordinat sistemindən x ′ O ′ y ′ {\displaystyle x'O'y'} Dekart koordinat sisteminə keçid düsturları aşağıdakılardır: x ′ = ( x − x 0 ) cos ⁡ α + ( y − y 0 ) sin ⁡ α {\displaystyle x'=(x-x_{0})\cos \alpha +(y-y_{0})\sin \alpha } y ′ = − ( x − x 0 ) sin ⁡ α + ( y − y 0 ) cos ⁡ α {\displaystyle y'=-(x-x_{0})\sin \alpha +(y-y_{0})\cos \alpha } Burada x 0 , y 0 − O ′ {\displaystyle x_{0},y_{0}-O'} nöqtəsinin x O y {\displaystyle xOy} koordinat sistemində koordinatları, α {\displaystyle \alpha } isə O x {\displaystyle Ox} və O ′ x ′ {\displaystyle O'x'} düz xətləri arasındakı bucaqdır. Əksinə keçid düsturları isə aşağıdakılardır. x = x ′ cos ⁡ α − y ′ sin ⁡ α + x 0 {\displaystyle x=x'\cos \alpha -y'\sin \alpha +x_{0}} y = x ′ sin ⁡ α + y ′ cos ⁡ α + y 0 {\displaystyle y=x'\sin \alpha +y'\cos \alpha +y_{0}} Dwzbucaqlı koordinat sistemindən polyar koordinat sisteminə keçmək üçün koordinatların çevrilməsi düsturları aşağıdakılardır.(absis oxunun müsbət yarımoxu polyar yarımoxla üst-üstə düşür). ρ = x 2 + y 2 , sin ⁡ φ = y ρ , cos ⁡ x = x ρ {\displaystyle \rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\sin \varphi ={\frac {y}{\rho }},\cos x={\frac {x}{\rho }}} Əksinə keçid isə aşağıdakı düsturlarla həyata keçirilir. x = ρ cos ⁡ φ , y = ρ sin ⁡ φ {\displaystyle x=\rho \cos \varphi ,y=\rho \sin \varphi } == Ədəbiyyat == 1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.

Fəza koordinat sistemi və ya plan koordinat sistemi Göy sferasını qalaktika ekvatoruna ən yaxın olan böyük dairə boyunca kəsən müstəviyə nəzərən cismin vəziyyətini təyin edir. Qalaktik uzunluq qalaktika ekvatoru ilə göy ekvatorunun kəsişmə nöqtəsindən göy ekvatoru ilə böyük dairənin kəsişmə nöqtəsinədək olan qövslə, qalaktik enlik isə göy cisminə doğru istiqamətlə qalaktika ekvatoru müstəvisi arasındakı bucaqla təyin olunur.