[ yun. ] riyaz. Bir və ya bir neçə teoremi sübut etmək üçün lazım olan köməkçi teorem.
Lemma
Lemma (yun. λημμα — ehtimal) — başqa hökmlərə kömək edən isbat olunmuş hökmdür. Lemma köməkçi teoremdir.
Şepard lemması
Şepard lemması mikroiqtisadiyyatda mühüm bir anlayışdır, şirkət nəzəriyyəsi və istehlakçının seçimi üzrə tədbiq olunur. Lemmaya uyğun olaraq, əgər xərc funksiyasının fərqsizlik əyriləri qabarıqdırsa, onda
p
i
{\displaystyle p_{i}}
qiymətə olan müəyyən bir məhsulun xərclərini minimallaşdıran nöqtə yeganədir. İdeya ondan ibarətdir ki, verilmiş bazar qiymətləri ilə istehlakçı müəyyən bir fayda əldə etməyin xərcini minimallaşdırmaq üçün hər bir məhsulun ideal miqdarı alacaq.
Lemma Ronald Şepard şərəfinə adlandırılmışdır, kim ki öz kitabında onun riyazi sübutunu göstərib.
Eyni nəticə istehlak nəzəriyyəsi məzmununda Laynel V. Makkenzi (Lionel W. McKenzie) 1957-ci ildə də alınıb. Ona müvafiq olaraq, xərc funksiyasının məhsul qiymətləri üzrə xüsusi törəmələri münasib məhsullar üçün Hiks tələb funksiyaları ilə bərabərdir. Eyni nəticələr Con Hiks (John Hicks) (1939) və Pol Samuelson (Paul Samuelson) (1947) tərəfindən əldə olunub.
İstehlakçı nəzəriyyəsində Şepardın lemması deyir ki, verilmiş "u" fayda dərəcəsi və "p" qiymətlər üçün müəyyən bir i məhsula tələb xərc funksiyasının müəyyən məhsulun qəyməti üzrə törəməsinə bərabərdir.
h
i
(
p
,
u
)
=
∂
e
(
p
,
u
)
∂
p
i
{\displaystyle h_{i}(\mathbf {p} ,u)={\frac {\partial e(\mathbf {p} ,u)}{\partial p_{i}}}}
Harda ki hi(p, u)
i
{\displaystyle i}
məhsulu üçün Hiks tələbidir, e(p, u) xərc funksiyasıdır, və funksiyaların ikisi p qiymətlərindən və
u
{\displaystyle u}
faydasından asılıdırlar.
Habelə şirkət nəzəriyyəsində lemma eyni cür şərtli faktor tələbi üçün hər bir sərf olunan faktor üzrə ifadə olunur: c(w, y) xərc funksiyasının faktorun qiyməti üzrə törəməsi:
x
i
(
w
,
y
)
=
∂
c
(
w
,
y
)
∂
w
i
{\displaystyle x_{i}(\mathbf {w} ,y)={\frac {\partial c(\mathbf {w} ,y)}{\partial w_{i}}}}
Harda ki xi(w, y)
i
{\displaystyle i}
sərf olunan faktoru üçün şərtli faktor tələbinin funksiyasıdır, c(w, y) qiymət funksiyasıdır, və funksiyaların ikisi w faktorun qiymətləri və
y
{\displaystyle y}
hasilatı üzrə təyin olunub.