İkiqat inteqral
İkiqat inteqral birdən çox dəyişəni olan funksiyaların müəyyən inteqralının ümumi formasıdır, məsələn f(x, y) və ya f(x, y, z). R2 sahəsində ikidəyişənli funksiyanın inteqralı ikiqat inteqral,R3 sahəsində üçdəyişənli funksiyanın inteqralı isə üçqat inteqral adlanır.
== Giriş ==
Birdəyişənli müsbət funksiyanın müəyyən inteqralının funksiya ilə x oxu arasındakı hissənin sahəsini ifadə etdiyi kimi, ikidəyişənli müsbət funksiyanın ikiqat inteqralı da funksiya tərəfindən təyin olunan əyri ilə (üçdəyişənli Kartezian müstəvisində z = f(x, y)) sahəni əhatə edən müstəvinin həcmini təyin edir. (Eyni həcm üçqat inteqralla da tapıla bilər f(x, y, z) = 1) Əgər funksiya çoxdəyişənlidirsə o zaman ikiqat integral çoxölçülü funksiyanın hiper həcmini ifadə edəcək.
:
== Riyazi tərif ==
n > 1 halı üçün "yarı açıq" n-ölçülü hiper dördbucaqlı T domeninin təyinatı:
T
=
[
a
1
,
b
1
)
×
[
a
2
,
b
2
)
×
⋯
×
[
a
n
,
b
n
)
⊆
R
n
.
{\displaystyle T=\left[a_{1},b_{1}\right)\times \left[a_{2},b_{2}\right)\times \cdots \times \left[a_{n},b_{n}\right)\subseteq \mathbf {R} ^{n}.}
Hər interval bölgüsü [aj, bj) sonlu Ij ailəsinin örtüşməyən alt intervalı olan ijα, ilə sol tərəfdən bağlı sağ tərəfdən isə açıqdır.
Beləliklə sonlu alt dördbucaqlı ailəsi olan C
C
=
I
1
×
I
2
×
⋯
×
I
n
{\displaystyle C=I_{1}\times I_{2}\times \cdots \times I_{n}}
şəklində verilir və T `nin bir bölgüsüdür;alt dördbucaqlı Ck örtüşməyəndir və onların birləşməsi T `dir.
f : T → R , Tüzərində təyin olunan funksiyadır.Hesab edək ki T `nin hissəsi olan C, m ald dördbucaqlılar ailəsidir, Cm və
T
=
C
1
∪
C
2
∪
⋯
∪
C
m
{\displaystyle T=C_{1}\cup C_{2}\cup \cdots \cup C_{m}}
(n + 1) ölcülü həcmin Riman cəmi
∑
k
=
1
m
f
(
P
k
)
m
(
C
k
)
{\displaystyle \sum _{k=1}^{m}f(P_{k})\,\operatorname {m} (C_{k})}
Pk , Ck `da yerləşən nöqtədir və m(Ck) intervalların uzunluqları hasilidir.
S
=
lim
δ
→
0
∑
k
=
1
m
f
(
P
k
)
m
(
C
k
)
{\displaystyle S=\lim _{\delta \to 0}\sum _{k=1}^{m}f(P_{k})\,\operatorname {m} \,(C_{k})}
.
Əgər f Riman mənada inteqrallanandırsa, S ,T üzərində f funksiyasının Riman inteqralı adlanır və bu təyin olunur:
∫
⋯
∫
T
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
d
x
1
⋯
d
x
n
{\displaystyle \int \cdots \int _{T}\,f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,dx_{1}\!\cdots dx_{n}}
Bu ifadə adətən aşağıdakı formada ifadə olunur:
∫
T
f
(
x
)
d
n
x
.
