Baş istiqamət
Əgər ikitərtibli əyriyə nəzərən hər hansı istiqamət özünə perependikulyar olan istiqamətlə qoşma olarsa, baş istiqamət adlanır. Başqa sözlə öz qoşma istiqamətinə perependikulyar istiqamət baş istiqamətdir.
Qoşmalıq qarşılıqlı olduğundan baş istiqamət perependikulyar olan istiqamətin özü də baş istiqamətdir.
(
0
,
i
,
j
)
{\displaystyle (0,i,j)}
sistemində
p
→
(
p
1
,
p
2
)
{\displaystyle {\vec {p}}(p_{1},p_{2})}
baş istiqamət vekorudur. Onda
p
→
⊥
q
→
{\displaystyle {\vec {p}}\bot {\vec {q}}}
və
p
→
{\displaystyle {\vec {p}}}
qoşma
q
→
{\displaystyle {\vec {q}}}
olmalıdır. Yəni,
1)
p
1
q
1
+
p
2
q
2
=
0
{\displaystyle p_{1}q_{1}+p_{2}q_{2}=0}
2)
a
11
p
1
q
1
+
a
12
(
p
1
q
2
+
p
2
q
1
)
+
a
22
p
2
q
2
=
0
{\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{2}+p_{2}q_{1})+a_{22}p_{2}q_{2}=0}
ödənməlidir. 1)-i nəzərə
alsaq,
a
11
p
1
q
1
+
a
12
(
p
1
q
1
−
p
2
q
2
)
+
a
22
p
2
q
2
=
0
{\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{1}-p_{2}q_{2})+a_{22}p_{2}q_{2}=0}
buradan da
a
11
(
p
1
2
−
p
2
2
)
+
(
a
22
−
a
11
)
p
2
p
1
=
0
{\displaystyle a_{11}(p_{1}^{2}-p_{2}^{2})+(a_{22}-a_{11})p_{2}p_{1}=0}
alınır. Bu tənlik baş istiqamətlərin müəyyən edilməsinə imkan yaradır.
Aşağıdakı hallara baxaq:
1.
a
12
≠
0
,
p
1
≠
0
{\displaystyle a_{12}\neq 0,p_{1}\neq 0}
olarsa,
p
→
≠
0
,
k
=
p
2
p
1
{\displaystyle {\vec {p}}\neq 0,k={\frac {p_{2}}{p_{1}}}}
işarə etsək
k
2
a
12
+
(
a
11
a
22
)
k
−
a
12
=
0
,
k
1
,
2
=
a
22
a
11
±
(
a
11
a
22
)
2
+
4
a
12
2
2
a
12
,
k
1
⋅
k
2
=
−
1
{\displaystyle k^{2}a_{12}+(a_{11}a_{22})k-a_{12}=0,k_{1,2}={\frac {a_{22}a_{11}\pm {\sqrt {(a_{11}a_{22})^{2}+4a_{12}^{2}}}}{2a_{12}}},k_{1}\cdot k_{2}=-1}
Buradan alınır ki,
γ
{\displaystyle \gamma }
əyrisinə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır.
